Розділ 23. МОДЕЛЬ ІНДИВІДУАЛЬНОГО РИЗИКУ

/=1

Нагадаємо, що величина -1 називається коефіцієнтом

розсіювання випадкової величини X, а величина- - ко-

МХ

ефіцієнтом варіації. Використовуючи формулу (23.14), можна сказати, що правило (23.8) призначає відносні страхові надбавки відповідно до величини коефіцієнта розсіювання (на відміну від правила (2.5), яке призначає відносні страхові надбавки одними і тими ж для всіх договорів). Відповідно, за формулою (23.15) правило (23.9) призначає відносні страхові надбавки пропорційно коефіцієнтам варіації. Тому відмінність між правилами (23.8) та (23.9) пов'язана з тим, що вважати кількісною мірою "випадковості" - коефіцієнт розсіювання чи коефіцієнт варіації. Питання про те, яке з цих правил є справедливішим (звичайно, з погляду застрахованих; компанія у будь-якому випадку одержить одну і ту саму необхідну суму 1 = ха у/ІЩ^), в актуарній математиці однозначно не вирішене.

Зазначимо, що перехід від простого правила (23.5) до правила (23.8) приводить до зменшення страхової надбавки для і-ї угоди, якщо

DXt DS" MX, <MSN 1

тобто якщо коефіцієнт розсіювання позову, пов'язаного з цим договором, менше, ніж коефіцієнт розсіювання сумарного позову.

Перехід від простого правила (23.5) до правила (23.9) приводить до зменшення страхової надбавки для і-ї угоди, якщо

4Щ .у^Щ мхі

мх, р мхі ' MSN '

тобто якщо коефіцієнт варіації величини індивідуального позову від і-ї угоди менший, ніж середній коефіцієнт варіації,

MX,

усереднений за всім портфелем з вагами--.

MSN

Приклад 23.4. Страхова компанія уклала г/ = 8000 угод страхування життя строком на один рік на таких умовах: у випадку смерті застрахованого протягом року від нещасного випадку компанія сплачує нащадкам 2500 грн, а у випадку смерті від природних причин - 500 грн. Компанія не платить нічого, якщо позов не подається. Ймовірність смерті від нещасного випадку однакова для всіх застрахованих - 0,002, а від природних причин залежить від віку. N можна розбити на дві вікові групи, які містять Nx = 2000 та N2= 6000 з ймовірністю смерті протягом року 0,008 та 0,005 відповідно. Треба підрахувати величину премії, яка забезпечує імовірність банкрутства на рівні відсотка (трьома способами).

Для розрахунків зручно прийняти 500 грн за одиницю виміру грошових сум. Для першої групи угод індивідуальний позов має такий розподіл:

Математичне сподівання, дисперсія та середнє квадратичне відхилення індивідуального позову дорівнюють:

m, = 1 o0,008 + 5 0,002 = 0,018;

с2 = 12 0,008+52-0,002-0,0182 "0,0577;