Розділ «27.6. Визначення мінімально необхідного розміру стартового капіталу страхової компанії»

У практичних застосуваннях класичної моделі ризику інтенсивність надходження страхових позовів X та функція розподілу їх величин Р(г) (або ц перші три моменти и2, иа) е параметрами моделі, а відносна страхова надбавка та власний капітал компанії и є змінними, що впливають на міру ризику. На практиці страхові компанії можуть збільшувати або зменшувати розмір параметрів 0 та и для того, щоб імовірність банкрутства не перевищувала певного безпечного (з погляду компанії) рівня р0. Можна визначити величину стартового капіталу компанії так, щоб ймовірність її банкрутства і|/(и) залишалася на рівні р0. Коли виплати компанії мають експоненціальний розподіл, рівень стартового капіталу визначається за формулою А

" = -^^1п(р0(1+Є)), (27.46)

де р0- критичний рівень ймовірності банкрутства. Ця формула є оберненою до формули (27.12). Показник мінімального стартового капіталу, розрахований за формулою (27.46), дає змогу кожній страховій компанії визначити, нижче якого рівня небезпечно знижувати обсяг свого власного капіталу (якщо ймовірність банкрутства була нижча за необхідну) або на яку величину треба збільшити розмір власного капіталу чи відносну страхову надбавку (а отже, і загальний обсяг страхових платежів), щоб перебувати на безпечному (з погляду компанії) рівні.

Для того щоб визначити показники мінімального стартового капіталу для забезпечення певного рівня ймовірності банкрутства для обчислених вище шести апроксимацій, необхідно розв'язати рівняння (27.29), (27.34), (27.36), (27.38), (27.39), (27.40) відносно стартового капіталу и.

Так, використовуючи дифузійну апроксимацію, ми отримаємо *

Використовуючи апроксимацію де Вільдера, матимемо

ц=-1пРо-1п(1+Є)(1+б)А>(274g)

Використовуючи експоненціальну апроксимацію, одержимо

-а+1пр0)Уі4+(4/3)9ц,ц3 + ц2

и=-1-. (27.49)

2Ці9

Використовуючи апроксимацію Рені, отримаємо:

ц=Мі+е)іп(рвд+Є))

-2щЄ

Трохи складніше визначити необхідний обсяг стартового капіталу, використовуючи апроксимацію Беекмана - Бовер-са. В цьому випадку вона матиме вигляд

" = ^(1-^(1+6)), (27.61)

де -функція обернена до гамма-розподілу1 з параметрами рА і а*. Вираз (і-р0(1 + 9)) є аргументом цієї функції. Таку функцію неможливо представити в явному вигляді, проте її значення можна знайти в статистичних таблицях або підрахувати за допомогою засобів програмного пакета Microsoft Excel.

Для апроксимації Лундберга ми не знайдемо розмір стартового капіталу и в явному вигляді, бо він є розв'язком рівняння (27.39), при Ц/І(и) = р0, яке точно в елементарних функціях не розв'язується. Проте за допомогою ітераційних методів розв'язання рівнянь, враховуючи, що функція iy(u), а отже, і її апроксимація vy, (и) є спадними за змінною м, можна з будь-якою заданою точністю визначити необхідний стартовий капітал страхової компанії для забезпечення певного рівня банкрутства.

Аналізуючи отримані дані, слід зазначити, що найбільший розмір страхових резервів дає апроксимація Беекмана - Бо-верса, а найменший - апроксимація Лундберга.