Розділ 25. СТРАХУВАННЯ ЖИТТЯ

25.1. Страхові угоди з виплатами в момент смерті

25.2. Страхові угоди з виплатами наприкінці року смерті.

25.3. Страхові ануїтети.

25.4. Нетто-премії.

25.5. Нетторезерви.

Як вже зазначалося, страхові системи призначені для зменшення несприятливих фінансових наслідків випадкових подій певного вигляду. У цьому розділі розглянуто моделі страхування життя, призначені для зменшення фінансових наслідків такої випадкової події, як передчасна смерть. Через довгостроковий характер цього виду страхування величина інвестиційного доходу, що отримується аж до моменту виплати, створює великий елемент невизначеності. Ця невизначеність має дві причини: невідома прибутковість і невідома тривалість інвестиційного періоду. У цьому розділі для невизначених інвестиційних доходів розглядається детермінована модель. Іншими словами, модель буде побудована в термінах функції 7 тривалості майбутнього життя.

25.1. Страхові угоди з виплатами в момент смерті

Страхові угоди з постійними страховими виплатами

Змішане страхування

Страхування на дожиття строком на п років передбачає виплату після закінчення п років лише тоді, коли застрахований буде живий після п років з моменту укладення страхової угоди. Якщо сума, що буде виплачена, становить 1, то

' г0,г^д, (0,Т<п,

' [1,г>ті, 1 |ил,Г>л.

Єдиним елементом невизначеності у страхуванні на дожиття є факт того, відбудеться чи не відбудеться страхова виплата. Розмір і час здійснення виплати за умови, що виплата відбудеться, визначені заздалегідь. У виразі Z = u*Y величина У є індикатором події "дожиття до віку х + я". Ця величина набуває значення 1, якщо застрахований доживе до віку х + п, і значення 0 у протилежному випадку. Для позначення актуарної поточної вартості страхування на дожиття строком на п років є два символи. У контексті страхування це величина Ах~.1. У наступному підрозділі ми побачимо, що в контексті ануїтетів ця величина позначається через ЛЕХ.

Д[2]=о"і>т=и""рхпдг=2 АЛ -(А^У- (25.6) Змішане страхування строком на п років передбачає виплату після смерті страхувальника або після дожиття до д-річ-ного віку залежно від того, що сталося раніше. Якщо розмір виплати - 1 і виплати на випадок смерті здійснюються в момент смерті, то

ь,=і,г£0, о, = я г= п

[ип,г>7і, [и",Т>п. Актуарна поточна вартість позначається через Ах-. Окрім того,

ОД=2ЛжвГажВІ)2. (25.7)

Таке страхування можна розглядати як комбінацію страхування на випадок смерті строком на п років і страхування на дожиття строком на п років - у кожному випадку з виплатою розміром 1. Нехай 2,, 22 і 23 - випадкові величини, що позначають поточну вартість угоди строкового страхування, страхування на дожиття і змішаного страхування відповідно, в кожному з яких страхова виплата здійснюється в момент смерті особи (х). Тоді з попередніх визначень:

_Іог,Г<и, ГО.Т^л, _Гит,Т£л,