TextBook Фактично явну формулу для ймовірності банкрутства ц/(и) в класичній моделі ризику, що розглядалася у попередньому підрозділі, можна вказати лише для того випадку, коли виплати страхової компанії розподілені за експоненціальним законом. У цьому ж параграфі ми наводили формулу (27.13) для ймовірності банкрутства тоді, коли виплати є сталими величинами. Але ця ситуація досить рідко трапляється у практичній діяльності страхових компаній, до того ж формула (27.13) є досить складною для обчислень.
Тому останнім часом було докладено багато зусиль на пошуки наближених формул для обчислення функції у(и), що е ймовірністю банкрутства компанії при початковому капіталі и. Розглянемо ці формули.
Перш ніж переходити до їх розгляду, відзначимо дві леми, які будуть використані при обчисленнях.
Лема 27.2і. Якщо У - випадкова величина, яка має експо-неціальний розподіл з математичним сподіванням р, то
МУ = ц, МУ2=2ц2, МУ3=6ц3 (27.23)
і взагалі МУ" =!ц
Лема 27.32. Нехай
V")
Я,=сі-^Ук(27.24)
*=1
це прибуток страхової компанії на відрізку [0, і) у класичній моделі ризику. Тоді характеристична функція випадкової величини ()( дорівнює
Ме"9' = ехр{*(ігс + Х[Ме"у* -1])}. (27.26)
Апроксимація Беекмана-Боверса для (и)
Апроксимація де Вільдера
Дифузійна апроксимація для процесів ризику
Експоненціальна апроксимація
Апроксимація Лундберга
27.3. Порівняння апроксимацій імовірності банкрутства страхових компаній
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Страхування» автора Базилевича В.Д. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „27.2. "Практичні" оцінки ймовірності банкрутства в класичній моделі ризику, дифузійна апроксимація процесу ризику“ на сторінці 1. Приємного читання.