Розділ «Частина IX. АКТУАРНІ РОЗРАХУНКИ»

Розділ 21. Моделі індивідуальних позовів.

Розділ 22. Моделі процесу позовів.

Розділ 23. Модель індивідуального ризику.

Розділ 24. Моделі тривалості життя.

Розділ 25. Страхування життя.

Розділ 26. Модель колективного ризику.

Розділ 27. Динамічна модель банкрутства.

Розділ 28. Зменшення ризику за допомогою перестрахування.

Угоди страхування укладаються з метою, уникнення фінансових втрат, пов'язаних з невизначеністю появи тих чи інших випадкових подій. До укладання угоди страхування клієнт мав деякий ризик, який міг призвести до випадкових фінансових втрах X (а міг і не призвести). Після укладання угоди страхування, сплативши деяку невипадкову суму р, клієнт уникнув цього ризику. Але сам ризик не зник - його взяла на себе страхова компанія. Тому фінансовий ризик і пов'язана з ним небезпека банкрутства об'єктивно наявні у діяльності будь-якої страхової компанії. Оцінка цього ризику необхідна страховим компаніям для прийняття важливих рішень.

Проблема фінасової стійкості страхової команії - одна з найважливіших у страхуванні. У межах актуарної математики розроблені моделі та методи оцінки фінасовихризиків у діяльності страхових компаній. Математичною базою цього є теорія ймовірностей та математична статистика.

У цій частині підручника розглянуті моделі процесу позовів, індивідуальних ризиків, тривалості життя та страхування життя, методи точного та наближеного аналізу сумарного позову для моделей індивідуального та колективного ризиків, досліджено моделі банкрутства, введено основні величини, які характеризують фінансову стійкість страхових компаній, досліджено вплив угод перестрахування на зменшення ризику. Також обчислено оцінки ймовірностей банкрутства провідних страхових компаній України.

Розділ 21. МОДЕЛІ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ПОЗОВІВ

21.1. Дискретні моделі індивідуальних позовів

21.2. Структуровані моделі індивідуальних позовів

Для зручності роботи з випадковою величиною індивідуального позову X допускається її структурування. Наприклад, у розглянутих вище моделях страхування життя природно записати величину X як добуток Х = І-УУ де випадкова величина / дорівнює 1 або 0 відповідно до того, чи відбувся чи страховий випадок, а величина У описує розмір страхової виплати у випадку, коли позов дійсно було подано. Зрозуміло, що величина X є індикатором події X > 0:

^1, якщо X > 0, 0, лкшоХ = 0.

Такимчином,Р(/ = 0)=Р(Х = 0)=р0,Р(7 = 1) = 1-Р(Х = 0) = =1-Аг

Розподіл випадкової величини У буде мати такий вигляд:

Р(У = Ь.)=Р(Х = Ь./Х>0) = Р(Х=Ьі>±-%- ,і = 1,2,...,п, 4 " 1 Р(Х>0) 1-р0