Розділ 27. ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ БАНКРУТСТВА

27.1. Класична модель ризику.

27.2. "Практичні" оцінки ймовірності банкрутства

в класичній моделі ризику, дифузійна апроксимація процесу ризику.

27.3. Порівняння апроксимацій імовірності банкрутства страхових компаній.

27.4. Знаходження точних оцінок імовірності банкрутства страхових компаній України у класичній моделі ризику.

27.5. Обчислення оцінок імовірностей банкрутства страхових компаній України.

27.6. Визначення мінімально необхідного розміру стартового капіталу страхової компанії.

Найпростіша динамічна модель включає тільки два процеси: процес надходження премій та процес страхових виплат. Ці два процеси відбуваються у різних масштабах часу і мають різні масштаби виміру. Премії надходять значно частіше, ніж подаються позови, і величина премії набагато менша, ніж величину позову. Тому, якщо як основний розглядати процес позовів, то у масштабах цього процесу надходження премій можна вважати неперервним детермінованим процесом.

У найпростішому випадку надходження премій характеризується одним параметром - швидкістю надходження коштів, яку позначимо через с. Це означає, що якщо у деякий момент часу г компанія мала капітал их та до моменту £ + /і позови не надходили,токаттал компаніївмоменті+ Лбуде и|+л = их + сЛ. Зазначимо, що в цих міркуваннях ігнорувались відсоток на капітал та інфляція - щоб не ускладнювати математичний аналіз.

Надходження позовів будемо описувати певним точковим процесом Т19 Т2, а величини послідовних позовів - випадковими величинами У , У2,....

Тепер зміну в часі капіталу компанії можна описати таким чином. У момент і = 0 компанія має певний початковий капітал п0= и. До моменту Т1надходження першого позову капітал збільшиться (за рахунок надходження премій) до величини и +с Тх. Однак у момент Тх компанія сплатить позов величиною У1 і капітал зменшиться до величини и + сТ1- У.. До моменту Т2надходження другого позову капітал збільшиться на суму с(Т2 - Т,) і становитиме и+сТ1-Уї + с(Т2 - Г,) = и+сТ2 - У,. У момент Т2 надходить позов величиною У2 і капітал зменшується до величини и + сТ2 ~(УХ + У2)*

Цей процес продовжується до нескінченності, якщо тільки у момент надходження деякого позову коштів компанії не вистачить, щоб сплатити позов. У такому випадку будемо говорити про банкрутство компанії. Отже, в рамках цієї моделі компанія не збанкрутує, якщо для всіх п = 1,2,... правильна нерівність

и+сГ"-(У1+...+УІ1)£0.

Якщо ж

"+сГ2-(У,+У2)^0

м+сГя.1-(У1+...+уя.І)го,

але

и+сТп-(У1+... + Уп)<0, то у момент надходження л-го позову компанія збанкрутує.

Основною характеристикою цієї моделі є ймовірність банкрутства і?(ц) = 1 - Р(и + сТп - (У, +... + Уп) £ 0 при всіх п > 1, а основною проблемою буде вивчення залежності цієї ймовірності від величини початкового капіталу компанії.