Розділ 23. МОДЕЛЬ ІНДИВІДУАЛЬНОГО РИЗИКУ

и = £мХ,=М £х,

MS"

Тому ймовірність банкрутства дорівнює R = P(SN>MSH).

Застосовуючи гауссівське наближення, ми одержимо

Я = Р(5д, -М5" > 0)= Р

> 0

і-ф(о)Л

Звичайно, це абсолютно неприйнятна величина ймовірності банкрутства. Це і не дивно, оскільки рівність р = МХ насправді не виражає еквівалентності зобов'язань компанії і застрахованого. Хоча в середньому і компанія, і застрахований платять одну суму, компанія має ризик, пов'язаний з тим, що через випадкові обставини їй, можливо, доведеться виплатити набагато більшу суму, ніж МХ. Застрахований такого ризику не має. Тому було б справедливо, щоб плата за страховку включала деяку надбавку /, яка була б еквівалентом випадковості, що впливає на компанію. Отже, призначимо як плату за і-ту страховку суму р1= МХ, +/,, де /, - деяка додаткова сума. Тепер резерви компанії є:

де

Відповідно, ймовірність банкрутства компанії дорівнює

Я = Р(5" > п)=Р($" > М5" +1). Застосовуючи гауссівське наближення, одержимо

Я = Р

4щ; уіщ;; [уіщ)

*і-Ф

Якщо розрахунки робимо для ймовірності банкрутства 1-а, то .- повинне дорівнювати квантилю ха, тобто

1 = хаУЩ;. (23.4)

Оскільки дисперсія описує величину випадкових

флуктуацій сумарного позову навколо його середнього значення, додаткова сума дійсно в деякому розумінні є компенсацією страхової компанії за те, що вона взяла на себе небезпеки, пов'язані з непередбачуваністю позовів.

Рівняння (23.4) дає величину загальної додаткової суми І. Тепер ми повинні вирішити, як справедливо розділити її між усіма договорами.

Звичайно суму І ділять пропорційно очікуваному позову МХ,, тобто вважають