Розділ 27. ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ БАНКРУТСТВА

Величина X називається інтенсивністю пуассонівського процесу і характеризує інтенсивність надходження страхових позовів.

Таким чином, число v(t) страхових виплат на інтервалі [0, t) е пуассонівським процесом з інтенсивністю А.. Отже, Mv{t)-Xt. Припускається також, що процес v(r) і послідовність {УЛ} взаємно незалежні. Момент тА к-то стрибка процесу n(t) є моментом надходження до страхової компанії к-ї вимоги, і в цей момент компанія виплачує суму Yh .

Випадковий процес v<i,

S,=Јyk (27.2)

k 1

виражає суму виплат, проведених компанією на відрізку часу

о

[0, t) (припускається, що ^УА = 0 ). Згідно з формулою (26.5)

*=і

MSt= МУ, o Mv(t) = uXr = Xxt. (27.3)

Прибуток компанії за час [0, і) дорівнює

Q,=ct-St9(27.4)

де с - константа, яка характеризує інтенсивність надходження страхових внесків (страхових премій). Математичне сподівання цього прибутку дорівнює

MQt = ct-Xat = (c-Xi)t. (27.6)

Відносна страхова надбавка G визначається так:

e=M&=JL_i. (276

MSt Хі

Нехай и - початковий капітал компанії. Процесом ризику називатимемо випадковий процес

Ut=u + ct-Sr(27.7)

Зазначимо, що U, - це сумарний капітал компанії в момент часу г.