Розділ «25.2. Страхові угоди з виплатами наприкінці року смерті»

Як і для угод, у яких виплати проводяться у момент смерті, страхування з виплатою, яка щорічно зростає, еквівалентно комбінації угод відстроченого страхування на випадок смерті з постійними виплатами розміру одиниця. Аналогічно строкове страхування з щорічно спадаючими виплатами еквівалентно комбінації страхових угод з постійними виплатами й різними строками дії.

У строках актуарної поточної вартості це можна записати так: (ЛЩа-й^.

Усі наведені вище позначення для страхових угод з виплатами наприкінці року смерті зведемо у одну таблицю (табл. 25.2).

Наведемо рекурентні співвідношення для актуарних теперішніх вартостей страхування у випадку, коли виплати здійснюються наприкінці року смерті. Значення актуарних теперішніх вартостей варто обчислювати починаючи з найменшого віку, наведеного в таблиці смертності, і до віку у або о.

а) Ах = щх+ирх Ах+1, * = 0,1, ...,со-1, іАш =0.

б) <^="а*+"р*<+іїч*щ>х=°* і,у-і, і а;:51=о.

г) у-*пАх=0+"Рх oу-(х+і)|"^ж+і^ = 0,1,у-1, і0|лд,=а;іп. Ю х = 0,1,у-1, і (іа)' =0.

л; = 0, 1,...,у-1, і СОА)^=0.

е) (М)ж=[од,+иряА,+1]+ирж(М);(+1,

лг = 0, 1, .... <о-1, і (М)"=0.

Співвідношення між страховими угодами з виплатами в момент смерті й наприкінці року смерті