Розділ «Частина IX. АКТУАРНІ РОЗРАХУНКИ»

Тепер безумовна ймовірність позову може бути визначена

як

Р (був позов / вік застрахованого = х років) o Р (вік особи = х років), і тому Р (був позов) = Р (був позов) = ^ <7хо:х.

x

Вираз у правій частині цієї формули можна трактувати як середнє значення ймовірності q, якщо розглядати її як випадкову величину, що набуває значення qxіз ймовірністю ах.

Таким чином, можна сформулювати загальну процедуру. Нехай розподіл величини позову F(x)> залежить від деякого параметра 9 і за відомого значення 0 = у є розподілом відомого виду F(x, у). Припустимо тепер, що параметр 8 у свою чергу є випадковою величиною з розподілом G (у). Тоді безумовний розподіл величини позову такий:

+00

F(x) = M0F(x, 9)= F(x, y)dG(y)

-OD

Ця процедура отримання розподілу величини позову називається рандомізацією, а останній розподіл називається сумішшю.

Операція рандомізації дає змогу врахувати неоднорідність портфеля угод та природним чином отримати ряд розподілів, які дуже добре описують реальні статистичні дані. Вона дає можливість також по-новому розглянути відомі класичні розподіли. Зокрема, якщо величина У позову, що був поданий, має експоненціальний розподіл з параметром 9, який змінюється від угоди до угоди і для навмання вибраної угоди має гамма-розподіл з параметрами X та а. Тоді безумовна щільність є в точності щільністю розподілу Парето з параметрами а і X.

21.5. Моделювання спеціальних умов угод страхування

Висновки

Навчальний тренінг