Розділ 24. МОДЕЛІ ТРИВАЛОСТІ ЖИТТЯ

о

і

х

(*) = ехр{-|ц(0Л>Ц<*)=, Ро И". (24.18) о

Нехай іг(Ж)(г) і позначають відповідно функцію роз-

поділу і щільність Т(х), тривалості майбутнього життя особи (х). Помітимо, що 2^,(0 =і Ч" (див. позначення (24.4)). Таким чином,

/Т(х,(0=-Г иЯх)= - 1--=

йІ ОХ . 8(Х) .

, , У (24.19)

а(х+г)[ 8'(х+*))

8{х) у в(л;+г)>

Отже, ірхл(х + І)йЧ є ймовірністю того, що особа (х) помре у

віці між гИ + йЬ. Очевидно, що ІіРжи(х+*)Л = 1.

о

Формулу (24.19) можна подати у такому вигляді:

~а-А)-~(А)-.^*+*). (24.20)

Оскільки Ііт,,^ прх=0, маємо Ііт^^-Іп прх) = -ко. Таким чином,

х+л

Ііт ( и(і/)гіі/ = +оо.

л->оо * X