Розділ «3.4. Логічні форми міркувань та операції над ними»

3. Хоча б один із засновків повинен бути загальним висловлюванням, оскільки з двох часткових висловлювань висновок необхідно не випливає.

4. Якщо один із засновків - часткове висловлювання, то і висновок повинен бути частковим.

Правила фігур.

Кожна фігура має свої правила, котрі забезпечують правильність виведення висновку із двох засновків.

Правила першої фігури: 1. Більший засновок повинен бути загальним (стверджувальним або заперечним) висловлюванням. 2. Менший засновок - стверджувальним висловлюванням.

Правила другої фігури: 1. Більший засновок повинен бути загальним висловлюванням. 2. Один із засновків - заперечним висловлюванням.

Правила третьої фігури: І. Менший засновок повинен бути стверджувальним висловлюванням. 2. Висновок повинен бути частковим висловлюванням.

Правила четвертої фігури: 1. Якщо більший засновок - стверджувальне висловлювання, то менший засновок повинен бути загальним висловлюванням. 2. Якщо один із засновків - заперечне висловлювання, то інший засновок повинен бути загальним висловлюванням.

На підставі правил термінів, засновків і фігур категоричного силогізму можна логічно проаналізувати конкретні силогізми і встановити правильність або неправильність виведення висновку із засновків, зокрема софізмів, особливість яких полягає в навмисному порушенні законів і правил виведення. Це правило порушується у давньогрецькому софізмі "рогатий": "Те, що ти не втратив, ти маєш. Ти не втратив роги. Отже, ти маєш роги". Логічний аналіз цього силогізму засвідчує, що в першому засновку існує невизначеність середнього терміна, тобто чітко не сказано, що ти втратив і, відповідно, можна уявити втрату чого завгодно, в тому числі рогів; обидва засновки є заперечними висловлюваннями, а за правилами виведення, із двох заперечних засновків висновок не випливає.

Модуси простого категоричного силогізму - різновиди фігур силогізму (форми побудови силогізму), які відрізняються за кількістю та якістю висловлювань, що є двома засновками і висновком. Оскільки простий категоричний силогізм складається з трьох висловлювань, то модус позначається трьома символами, які, відповідно, позначають більший засновок, менший засновок і висновок, кожен з котрих визначається як загально-стверджувальне висловлювання (А), загальнозаперечне (£), частковостверджувальне (7), частковозаперечне (О). Отже, модуси позначаються символами А, Е, І, О.

Модуси визначають правильність виведення висновку із засновків. У зв'язку з цим розрізняють правильні й неправильні модуси простого категоричного силогізму.

Правильним називається модус, що відповідає принципу логічного слідування - з істинних засновків випливає істинний висновок, а неправильним є модус, який не відповідає цьому принципу. Підраховано, що загальна кількість модусів для чотирьох фігур - 256, із них правильними є 24 модуси. Кожен правильний модус має повну назву латинською мовою, а скорочений запис складається з трьох голосних літер цієї назви.

Модуси першої фігури: Barbara (AAA); Barbari (ААІ); Celarent (ЕАЕ); Celaront (ЕАО); Darii (All); Ferio (ЕЮ).

Модуси другої фігури: Cesare (ЕАЕ); Cesaro (ЕАО); Camest-res (АЕЕ); Camestrop (АБО); Festino (ЕЮ); Baroko (АОО).

Модуси третьої фігури: Darapti (ААІ); Disamis (ІAl); Datisi (All); Felapton (ЕАО); Bocardo (OAO); Ferison (EIO).

Модуси четвертої фігури: Bramantip (ААІ); Camenes (АЕЕ); Carneaos (AEO); Dimaris (IAI); Fesapo (ЕАО); Fresison (ЕЮ).

Наведемо приклади простих категоричних силогізмів за чотирма фігурами:

Перша фігура. За нею будується силогізм, в якому на підставі загального теоретичного положення (закону, принципу, аксіоми, правила), а також теоретичного узагальнення про певний клас предметів робиться висновок про окремий предмет цього класу; про окремий випадок із сукупності N. Наприклад: "Усі учні (М) вивчають математику (Р). O. (S) - учень (М). Отже, O. (S) вивчає математику (Р)".

Друга фігура. За нею будується силогізм, коли визначається, що певне теоретичне положення чи окремий випадок суперечить іншому теоретичному положенню або іншим випадкам із сукупності N. Наприклад: "У багатозначній логіці (Р) висловлюванням приписується п > 2 істиннісних значень (М). У традиційній логіці (5) висловлюванням не приписується п > 2 істиннісних значень (М). Отже, традиційна логіка (5) не є багатозначною (Р)".

Третя фігура. За нею будується силогізм, коли встановлюється часткова сумісність ознак, які належать до одного предмета думки. Приміром: "Розроблення нових мов програмування (М) має на меті вдосконалення діалогу з ЕОМ (Р). Розробка нових мов програмування (М) є інтелектуальними діями програмістів (5). Отже, деякі інтелектуальні дії програмістів (5) мають на меті удосконалення діалогу з ЕОМ (Р)".