Розділ «3.4. Логічні форми міркувань та операції над ними»

Четверта фігура. Наприклад: "Деякі художні твори (Р) є філософськими творами (М). Філософські твори (М) формують світогляд людини (5). Отже, деякі твори, що формують світогляд людини (5), є художніми творами (Р)".

У символічній логіці була здійснена формалізація простого категоричного силогізму засобами сучасної формалізованої мови (див. 4.2.2).

Скорочені та складні силогізми

Скорочений силогізм (лат. Syllogismus contractus) - силогізм, в якому відсутня одна з його складових частин - один із засновків або висновок. Позначається терміном "ентимема" (грец. inthymema - в думках, подумки). Наприклад: "Логіка - наука, отже вона має прикладне значення".

Для перевірки правильності виведення висновку зі засновків скорочений силогізм відновлюється в повний силогізм і перевіряється за правилами термінів, засновків і фігур простого категоричного силогізму. В наведеному прикладі відсутній більший засновок, в якому сформульовано загальне теоретичне положення: усі науки мають прикладне значення.

Відновлюємо наведену ентимему в повний силогізм і перевіряємо його правильність: "Усі науки (М) мають прикладне значення (Р). Логіка (5) - - наука (М). Отже, логіка (5) має прикладне значення (Р)".

Складний силогізм (полісилогізм) створюється внаслідок з'єднання двох і більше силогізмів, в якому висновок одного силогізму (просилогізм) стає одним із засновків іншого силогізму, який має назву "епісилогізм" (грец. ері - на, над, при, після і ... силогізм). Різновидом складного силогізму є сорит і епіхейрема.

Сорит (грец. sorites - нагромаджений) - складноскорочений силогізм, в якому пропущені проміжні засновки і наведено висновок останнього силогізму. Наприклад: 1. "Усі власні імена пишуть з великої літери. Назви рік належать до власних імен. Отже, назви рік пишуть з великої літери"; 2. "Назви рік пишуть з великої літери. "Дніпро" - назва ріки. Отже, "Дніпро" пишуть з великої літери"; 3. "Усі власні імена пишуть з великої літери. Назви рік належать до власних імен. "Дніпро" - назва ріки. Отже, "Дніпро" пишуть з великої літери".

Епіхейрема (грец. epiheirema - умовивід) - складноскорочений силогізм, в якому перший та другий засновок становлять ентимему (скорочений силогізм). Наприклад: 1. "Усі протиправні діяння підлягають покаранню. Забруднення навколишнього середовища - протиправне діяння. Отже, забруднення навколишнього середовища підлягає покаранню". Будуємо ентимему: "Забруднення навколишнього середовища підлягає покаранню, оскільки воно є протиправним діянням". 2. Будь-яке забруднення навколишнього середовища - це протиправне діяння. Викид неочищених стоків у річку - це протиправне діяння. Отже, викид неочищених стоків у річку підлягає покаранню". Будуємо ентимему: Викид неочищених стоків у річку підлягає покаранню, оскільки воно є протиправним діянням".

Епіхейрема: 1. "Забруднення навколишнього середовища підлягає покаранню, оскільки воно є протиправним діянням". 2. Викид неочищених стоків у річку підлягає покаранню, оскільки воно є протиправним діянням. Отже, звернення неочищених стоків у річку підлягає покаранню".

Інші види силогізмів

Умовний силогізм (імплікативний) - силогізм, в якому два засновки і висновок є умовними висловлюваннями; те саме, що гіпотетичний силогізм. Формальний вираз умовного силогізму: ((А -> В, В ->С)) -" (А -> С). Наприклад: "Якщо у мене буде вільний час, то я піду в театр. Якщо я піду в театр, то буду дивитися балет. Отже, якщо у мене буде вільний час, то я буду дивитися балет".

Умовно-категоричний силогізм - силогізм, в якому один із засновків - умовне висловлювання, інший засновок і висновок - категоричні висловлювання. Умовно-категоричний силогізм має два модуси: стверджувальний (лат. modus ponens - ствердження) і заперечувальний (лат. modus tollens - заперечення), кожне з яких має правильну і неправильну форму побудови. Правильна форма передбачає виведення істинного висновку з істинних засновків, а неправильна форма цього не передбачає.

1. Правильна форма стверджувального модусу - від ствердження антецедента А у другому засновку до ствердження консеквента В у висновку. Формальний вираз (А -> В, А) -> В. Наприклад: "Якщо студент Я. вчить науку логіку, то він підвищує культуру свого мислення (А -" В). Студент Я. вчить логіку (А). Отже, студент Я. підвищує культуру свого мислення (ву

2. Неправильна форма стверджувального модусу - від ствердження консеквента В у другому засновку до ствердження антецедента А у висновку. Формальний вираз (А -> В, В) -> А: "Якщо студент Я. знає теорію, то він розв'яже цю логічну задачу (А -> В). Студент Я. розв'язав цю логічну задачу (В). Отже, студент Я. знає логічну теорію (А)",

У цьому прикладі висновок не випливає з логічною необхідністю, а лише з імовірністю, оскільки висновок може бути як істинним, так і хибним (Студент Я. може розв'язати логічну задачу, не знаючи теорії, скажімо, він спише зі шпаргалки або хтось йому підкаже правильне вирішення задачі).

3. Правильна форма .ш перечу вального модусу - від заперечення консеквента В у другому засновку до заперечення антецедента А у висновку. Формальний вираз (А -> В, -o В) -> -"А. Наприклад: "Якщо особа Я. дотримується певних норм права у своїх діяннях, то вона є правослухняною (А -> В). Особа Я. не є правослухняною (-> В). Отже, особа Я. не дотримується певних норм права у своїх діяннях (-" А)".

4. Неправильна форма заперечувального модусу - від заперечення антецедента А у другому засновку до заперечення консеквента В у висновку. Формальний вираз (А -> В, -"А) -> -" В. Наприклад: "Якщо погода гарна, то літаки злітають (А -> В). Сьогодні негарна погода (-" А). Отже, літаки не злітатимуть (-< В)".

У цьому прикладі висновок не випливає з логічною необхідністю, оскільки висновок може бути й істинним, і хибним (літак може не злітати і з інших причин).

Розділово-категоричний силогізм - - силогізм, в якому перший із засновків є розділовим (диз'юнктивним) висловлюванням, а другий засновок і висновок - категоричні висловлювання. Розділово-категоричний силогізм має два модуси: стверджувально-заперечувальний (modus ponendo tollens) і заперечувально-стверджувальний (modus tollende ponens).