Розділ «3.4. Логічні форми міркувань та операції над ними»

Здійснюючи логічні операції перетворення, обернення, протиставлення предикатові варто зауважувати не лише суб'єктно-предикатну структуру висловлювань, а й розподіленість термінів у них (див. 3.4.2).

Перетворення висловлювання - логічна операція, за допомогою якої здійснюється перетворення стверджувального висловлювання на заперечне і навпаки; виведення висновку на підставі одного засновку за правилами перетворення, і, відповідно, якщо засновок - істинний, то за дотримання правил перетворення, висновок є істинним.

1. Загальностверджувальне висловлювання (А) перетворюється на загальне заперечне (Е): А -> Е. Формальний вираз перетворення: "Усі S є Р, отже, жодне 5 не є не-Р". Наприклад: "Усі власні імена пишуться з великої літери. Отже, жодне власне ім'я не пишеться не з великої літери".

2. Загальнозаперечне висловлювання (Е) перетворюється на загальностверджувальне (А): Е -> А. Формальний вираз перетворення: "Жодне S не є ?, отже, усі S є не-Р". Приміром: "Жодне джерело енергії не є вічним. Отже, усі джерела енергії є не вічними".

3. Частковостверджувальне висловлювання (/) перетворюється на частковозаперечне (О): і" -> О. Формальний вираз перетворення: "Деякі S є Р, отже, деякі S не є не-Р": "Деякі держави за державним устроєм є унітарними. Отже, деякі держави за державним устроєм не є не унітарними".

4. Частковозаперечне висловлювання (О) перетворюється на частковостверджувальне (/): О -> І, Формальний вираз перетворення: "Деякі S не є Р, отже, деякі "S є не-Р". Наприклад: "Деякі норми права не є нормами прямої дії. Отже, деякі норми права є не нормами прямої дії".

Обернення висловлювання (лат. conversio) - логічна операція, внаслідок якої суб'єкт засновку стає предикатом висновку, а предикат засновку стає суб'єктом висновку. При оберненні необхідно зауважити розподіленість термінів - суб'єкта (S) і предиката (Р) у засновку для того, щоб висновок був істинним. Якщо предикат, не будучи розподіленим у засновку, не є розподіленим у висновку, то таке обернення називається "чистим" (лат. conversio simplex). Якщо предикат не є розподіленим у засновку, то у висновку він обмежується, тобто не береться у повному обсязі. Таке обернення називається "обернення висловлювання через обмеження (лат. conversio per limitationem). Ця вимога визначається у правилах обернення:

1. Загальностверджувальне висловлювання (А), в якому і суб'єкт, і предикат є розподіленими, тобто названа у ньому властивість притаманна лише тому класові предметів, котрі мисляться в суб'єкті цього висловлювання, обертається на загально-стверджувальне (А), отже, А -" А. Формальний вираз такого обернення: "Усі S (тільки ці S) є Р. Отже, всі Р є S": "Усі живі істоти є смертними. Отже, всі, хто смертні, - живі істоти".

2. Загальностверджувальне висловлювання (А), в якому суб'єкт є розподіленим, а предикат не є розподіленим, тобто не береться в повному обсязі в цьому випадку, обертається на частковостверджувальне висловлювання (J), тобто А -> І. Формальний вираз такого обернення: "Усі S є Р. Отже, деякі Р є S". Наприклад: "Усі адвокати є юристами. Отже, деякі юристи є адвокатами".

3. Загальнозаперечне висловлювання (Е), в якому суб'єкт і предикат є розподіленими, обертається на загальнозаперечне (Е), тобто Е -> Е. Формальний вираз такого обернення: "Жодне S не є Р. Отже, жодне Р не є 5": "Жоден шахрай не є чесною людиною. Отже, жодна чесна людина не є шахраєм".

4. Частковостверджувальне висловлювання (J), в якому суб'єкт і предикат не є розподіленими, обертається на частковостверджувальне висловлювання (/), не змінюючи у висновку обсяг предикату: І -> І. Формальний вираз такого обернення: "Деякі S є Р. Отже, деякі Р є S". Наприклад: "Деякі українські спортсмени є чемпіонами Олімпійських ігор. Отже, деякі чемпіони Олімпійських ігор є українськими спортсменами".

5. Частковостверджувальне висловлювання (І), в якому суб'єкт і предикат не є розподіленими, обертається на загальностверджувальне висловлювання (А), де предикат повністю входить в обсяг суб'єкта, тобто І -> А. Формальний вираз такого обернення: "Деякі S (і лише ці S) є Р. Отже, усі Р є "Деякі рослини є деревами. Отже, усі дерева є рослинами".

6. Частковозаперечне висловлювання (О), що має формальний вираз "Деякі S не є Р", не обертається, оскільки, за принципом логічного слідування, істинність висновку не випливає із необхідністю, тобто висновок може бути як істинним, так і хибним.

Протиставлення предикатові (лат. contrapositio praedica-tum) - логічна операція, внаслідок якої у висновку суб'єктом стає термін, що суперечить предикатові засновку, а предикат - суб'єкт засновку. Операція протиставлення предикатові - це єдність операції перетворення й обернення висловлювання. Вона здійснюється за правилами, що застосовують під час виконання цих операцій.

1. Загальностверджувальне висловлювання (А) внаслідок протиставлення предикатові стає загальнозаперечним висловлюванням (Е): А -" Е. Формальний вираз: "Усі S є Р. Отже, жодне не Р не є S". Наприклад: "Усі тигри є хижаками. Отже, жодний не хижак не є тигром".

2. Загальнозаперечне висловлювання (Е) шляхом протиставлення предикатові стає частковостверджувальним (І): Е -> І. Формальний вираз: "Жодне S не є Р. Отже, деякі не Р є "Жоден диктаторський режим не є прогресивним. Отже, деякі непрогресивні режими є диктаторськими".

3. Із частковостверджувального висловлювання (7), що має формальний вираз: "Деякі S є Р", унаслідок протиставлення предикатові, висновок не виводиться.

4. Частковозаперечне висловлювання (О) через протиставлення предикатові стає частковостверджувальним висловлюванням: О -> 7. Формальний вираз: "Деякі S не є Р. Отже, деякі не Р є 5". Приміром: "Деякі речення не виражають висловлювання. Отже, деякі не висловлювання є реченнями".

Простий категоричний силогізм - різновид дедуктивного умовиводу, що складається з двох засновків і висновку, кожен з яких є простими категоричними (атрибутивними) висловлюваннями, що мають формальний вираз на зразок "Усі S є Р(А)"; "Жодне S не є Р(Я)"; "Деякі S є Р(/)"; "Деякі S не є Р(О)". Два засновки і один висновок, які мають вираз А, Е, І, О, створюють структуру простого категоричного силогізму.

Категоричний силогізм будується за принципом: "Все, що стверджується або заперечується стосовно певного класу загалом, стверджується або заперечується стосовно кожного елемента, що входить у цей клас". Наприклад: "Усі громадяни України мають право на правову допомогу. Н. - громадянин України. Отже, Н. має право на правову допомогу".