Розділ «3.4. Логічні форми міркувань та операції над ними»

Логічний процес установлення необхідного зв'язку між двома та більше висловлюваннями, коли одне висловлювання В необхідно випливає з іншого висловлювання А, внаслідок чого: якщо висловлювання А - істинне, то нове висловлювання В - істинне. Висловлювання А називається засновком, а висловлювання В, яке випливає зі засновку - висновком. Виведення висловлювання В із висловлювання А має символічний вираз: А -> В, де -> - символ виведення слідування.

Процес виведення здійснюється в логічній формі умовиводу за правилами, що формулюються на підставі логічних законів.

Умовивід, в якому виведення висновку із засновків здійснюється на підставі принципу логічного слідування, називається правильним. Залежно від строгості виведення висновку із засновків розрізняють логічно необхідний або ненеобхідний (імовірнісний) висновки. Логічно необхідний висновок строго імплікується засновками, тобто виведення висновку із засновків здійснюється строго за принципом логічного слідування і, відповідно, якщо засновки істинні, то й висновок - істинний. Логічно необхідний висновок забезпечує дедуктивний умовивід.

Ненеобхідний, або імовірнісний висновок нестрого імплікується засновками, відповідно, істинність висновку мас певну ступінь імовірності від О > Я < /, де О - значення хибності висловлювання, / - значення істинності. Імовірнісний висновок забезпечує індуктивний умовивід та умовивід за аналогією.

Формальна правильність побудови умовиводу ще не забезпечує виведення істинності висновку з істинності засновків, отже, висновок може бути хибним. Це виявляється тоді, коли умовивід формально правильно побудований, але за змістом засновок (засновки) є хибними, відповідно, і висновок буде хибним. Наприклад, в умовиводі - "Жоден студент не вчиться на відмінно. Н. - студент. Отже, Н. не вчиться на відмінно" - в першому засновку властивість "не вчитися на відмінно" приписується всьому класові студентів, відповідно, цей засновок хибний і формальна правильність виведення висновку із наведених засновків не забезпечує істинність висновку.

Види умовиводу:

1. За формою побудови розрізняють дедуктивний умовивід (дедукція); індуктивний умовивід (індукція); умовивід за аналогією (аналогія).

2. За строгістю виведення висновку із засновків розрізняють необхідний умовивід та імовірнісний умовивід.

3. За способом формального виразу розрізняють формально та неформально побудовані умовиводи. Формально побудований умовивід - система символів формалізованої мови, в якій на підставі принципу логічного слідування з однієї формули закономірно виводиться нова формула. Наприклад: (А -" В, А) -> В. Ознаки формального виведення - строгість і необхідність виведення однієї формули з іншої. Загальні схеми виведення однієї формули з іншої за законами (правилами) виведення визначені в символічній логіці (див. 4.2).

Неформально побудований умовивід - - система висловлювань, виражених природною мовою, до структури яких входять терміни, що мають певний конкретний зміст і предметне значення. Висновок виокремлюється від засновку (засновків) словами "отже", "імовірно", "можливо". Наприклад: "За типом державного правління держава є республікою або монархією. Держава Я. за типом державного правління не є монархією. Отже, держава Я. за типом державного правління є республікою"; "Усі громадяни України мають право на освіту. Я. - громадянин України. Отже, Я. має право на освіту".

4. За кількістю засновків, з яких виводиться висновок, розрізняють безпосередній і опосередкований умовиводи.

Безпосередній умовивід - коли виведення висновку здійснюється на підставі одного засновку.

Опосередкований умовивід - коли виведення висновку виконується на підставі двох і більше засновків.

Дедуктивний умовивід

Дедуктивний умовивід або дедукція (лат. - відведення) - різновид умовиводу, в якому здійснюється рух міркувань від загального до часткового, від часткового до одиничного, де загальним - у неформально побудованому умовиводі - є висловлювання, що виражає закон, принцип, правила й інші теоретично сформульовані положення, а у формально побудованому умовиводі - аксіоми. Це логічно необхідний висновок, який виводиться із певних засновків на підставі принципу логічного слідування. Наприклад: "Усі власні імена пишуться з великої літери. Слово "Київ" - власне ім'я. Отже, слово "Київ" пишеться з великої літери".

З виникненням символічної логіки відокремилися дві теорії дедуктивного умовиводу: 1. Теорія дедуктивного умовиводу (теорія виведення) традиційної логіки. Перша теорія дедуктивного умовиводу була створена Арістотелем і отримала назву силогістики. 2. Теорія дедуктивного умовиводу (теорія виведення) символічної логіки. Вона отримала назву формальної теорії дедукції.

Теорія дедуктивного умовиводу в традиційній логіці отримала назву силогістики, творцем якої був Арістотель.

Силогістика (грец. syllogisiikos - той, що робить висновок) - теорія виведення традиційної логіки. У силогістиці Арістотеля визначена схема виведення висновку із засновків, які є простими категоричними (атрибутивними) висловлюваннями на зразок: "Усі S є Р(А) "; "Жодне 5 не є Р(Е) "; "Деякі S є Р(/)"; "Деякі 5 не є Р(О)". На підставі визначення суб'єктно-предикатної структури категоричних (атрибутивних) висловлювань і встановлення логічних відношень між ними, здійснюється процес виведення висновку. Кожен окремий (одиничний) умовивід, який створюється внаслідок виведення висновку із засновку (засновків) за правилами логічного слідування, називається силогізмом.

Силогізм (грец. syllogismos) - термін, що позначає дедуктивний умовивід. У теорії силогістики Арістотеля були визначені безпосередні й опосередковані силогізми. В подальшому історичному розвитку теорії дедуктивного умовиводу були відокремлені нові види силогізмів: умовний, умовно-категоричний, розділово-категоричний; умовно-розділовий.

Безпосередній силогізм - це силогізм, в якому виведення висновку здійснюється з одного засновку за чітко визначеними правилами за допомогою логічних операцій перетворення висловлювання, обернення висловлювання, протиставлення предикатові.