Розділ «3.5. Доведення та спростування»

Необхідність - аідрі.тяльна властивість доведення.

Арістотель

Manifestum поп eget probat Urne - Очевидне не потребує доведення.

Доведення - логічна операція обгрунтування істинності певного висловлювання на підставі деяких істинних висловлювань; у символічній логіці - процес необхідного виведення певного висновку із засновків за принципом логічного слідування; логічна підстава аргументації у дискурсі (лив. 7.3).

Спростування (лат. refutatio) - - логічна операція обґрунтування хибності певного висловлювання.

Структура доведення та спростування - теза, аргумент, демонстрація.

Теза (грец. thesis - положення, твердження) - висловлювання (твердження, теоретичне положення), істинність якого потрібно довести або хибність якого варто спростувати. Приклади тез: "Будь-яке маленьке дорівнює будь-якому великому"; "Із нічого ніщо не виникає"; "Усі біологічні види тварин еволюціонують"; "Кожна держава формує свою правову систему"; "Кожну не порожню множину можна цілком впорядкувати".

Твердження, теоретичні положення, які не потребують доведення або спростування, називаються аксіомами. З погляду логіки, аксіоми - це твердження (теоретичні положення), істинність яких очевидна або вже доведена. Залежно від того, в якій системі наукового чи філософського знання існують такі теоретичні положення, виокремлюють математичні, логічні, філософські, юридичні та інші види аксіом. Відтак у кожній науці вирізняють теоретичні положення, які є аксіомою в одній системі знання і не є аксіомою в іншій системі знання.

Наприклад, у математиці аксіома евклідової геометрії "Дві паралельні прямі не перетинаються" не є аксіомою в неевклідовій геометрії.

У логіці аксіомами є логічні закони (див. 3.3), але з виникненням різних типів логік визначено, що певний закон (тотожно-істинна формула) в межах однієї формально-логічної системи є аксіомою, а в межах іншої - не є нею. Таке визначення дається на рівні металогіки (див. 4.1; 4.2).

У галузі права (правового знання) виокремлюють аксіоми, тобто теоретичні положення, які є істинними. їх називають юридичними презумпціями: "Підсудний невинний, поки його вина не буде доведена судом"; "Ніхто не може бути покараним двічі за один і той самий злочин".

Аргумент (лат. argumentum - логічний доказ, підстава доведення) - істинне висловлювання або декілька істинних висловлювань, за допомогою яких логічно обґрунтовується істинність тези або її хибність.

Демонстрація (лат. demonstratio - показування) - структурна частина доведення та спростування, що зв'язує тезу й аргументи; процес виведення тези із аргументів, згідно з правилами стосовно тези й аргументів, сформульованих на підставі законів логіки. Демонстрація має логічну форму умовиводу, тобто доведення та спростування створюються у формі певного виду умовиводу (дедуктивного, індуктивного, за аналогією).

Формально зв'язок тези з аргументом визначають як виведення тези із аргументів, а саме: формула на зразок 7 яка логічно виводиться із формули на зразок А, де Т - теза, А - аргумент; відповідно: якщо А - істинний, то Т - істинна. Формальний вираз виведення тези із аргументів: А -> Т.

Виведення тези з аргументів має такі варіанти: теза необхідно випливає з наведених аргументів; теза не необхідно (ймовірно) випливає з наведених аргументів; теза не випливає з наведених аргументів.

Розрізняють обґрунтованість тези, заперечення тези, спростування тези.

1, Обґрунтованість тези означає виведення тези (Т) із аргументу (А) за принципом логічного слідування. Формально А -> Ту де -> - символ логічного слідування. Якщо А - - істинне, то Т - істинне, отже, теза Т - обґрунтована. Наприклад: "Число 4 є парним числом (А). Отже, число 4 - подільне (Т)".

2. Заперечення тези Т означає формулювання антитези (-^ Т). Якщо із А не випливає істинність Т, то створюється антитеза -" Т й обґрунтовується її істинність. Так, із законів фізики (А) не випливає теза "Енергія здатна кудись зникати". Тоді створюється антитеза "Енергія не здатна нікуди зникати", істинність якої обґрунтовується законами фізики.

3. Спростування тези Т означає її заперечення (побудова антитези -" Т). Якщо з істинності А випливає істинність антитези Ту то Т - хибна.