Розділ «4.2.2. Логіка предикатів»

Логіка предикатів розділ класичної символічної логіки, що вивчає суб'єктно-предикатну структуру висловлювань, на підставі чого визначають значення істинності висловлювань; по-іншому - це дедуктивна теорія, яка моделює процес виведення одних висловлювань із інших, враховуючи їх структуру. Логіку предикатів трактують як розширення логіки висловлювань через виявлення внутрішньої структури висловлювань і введення нових термінів та системи аксіом.

Логіка предикатів як система створюється відповідно до загальних принципів побудови формальних систем (див. '1.1). Особливість логіки предикатів полягає в тому, що вона є складнішою і за семантикою, і за синтаксисом порівняно з логікою висловлювань. Розрізняють семантику та синтаксис логіки предикатів.

У семантичному аспекті визначають суб'єктно-предикатну структуру висловлювань на змістовному рівні. Це дає змогу виявити властивості, притаманні певній сукупності емпіричних або абстрактних об'єктів, і ввести терміни, котрі відокремлюють сферу дії предикатів, - висловлювання, властивість, відношення, предикат, одномісний предикат, багатомісний предикат, квантор загальності, квантор існування, істиннісне значення висловлювання.

Висловлюванню, в якому емпіричному чи абстрактному об'єктові приписують певну властивість Р або визначаються відношення між об'єктами, надають два значення істинності: "істина" (і); "хибність" (х). Відповідно, логіка предикатів - двозначна за кількістю значень істинності висловлювань.

У синтаксичному аспекті суб'єктно-предикатну структуру висловлювань визначають у процесі абстрагування від їх змісту та формалізують засобами штучно створеної мови, на підставі чого здійснюють логічні операції над символами, що зображають ці відношення (числення предикатів).

Структура логіки предикатів (ЛП) - алфавіт, правила побудови формул із символів алфавіту, правила дедуктивного виведення з аксіом нових формул (доведення теорем), правила інтерпретації.

Мова логіки предикатів - це система символів, що створюють алфавіт. До нього належать символи, введені в логіці висловлювань, і нові символи, які позначають терміни, введені в логіці предикатів.

Алфавіт:

- символи, що позначають елементарні (прості) висловлювання (формули, формальні вирази) Р, Q;

- символи, які позначають істиннісні значення висловлювань - "/", V;

- символи, що позначають предметні (індивідні) змінні - х, у, г,... п (множинність предметних змінних може бути безмежною);

- символи, які позначають предметні константи (постійні) - а, в, с, а*,... п;

- символи, що позначають д-місні предикати - Р, і?, РҐ Р Р o

- символи, котрі позначають предметні функції - Рі9 Р2, Р (верхній індекс позначає місність предметних функцій, а нижній визначає їх кількість);

- символ, що позначає терм г;

- символ, який позначає предикатну змінну X;

- символ, що позначає відношення предикації <=;

- символ, який позначає квантор загальності V;

- символ, що позначає квантор існування 3;