Розділ «4.2. Класична символічна логіка»

4.2.1. Логіка висловлювань

Логічні висловлювання - суть тавтології, які показують внутрішні відношення, але самі не кажуть нічого... Вони - аналітичні висловлювання.

Л. Вітгенштайн

Логіка висловлювань (ЛВ) - розділ символічної логіки, що вивчає необхідні відношення між висловлюваннями, на підставі чого визначають значення істинності висловлювань; дедуктивна теорія, яка моделює процес виведення одних висловлювань з інших за принципом логічного слідування. Це - історично перша формально-логічна система, побудована засобами.

У межах логіки висловлювань можуть бути побудовані морфологічні системи (формально-логічні теорії без дедуктивної частини, тобто без аксіом і правил виведення) та логічні числення (формально-логічні теорії, на синтаксичному рівні котрих задаються системи їхніх аксіом і строго визначена сукупність правил виведення). Більшість класичних формально-логічних теорій логіки висловлювань побудовано у формі логічних числень. Перше числення висловлювань отримало назву "класичне числення висловлювань" (КЧВ) - формалізація висловлювань засобами особливої мови та здійснення логічних операцій над ними з метою перетворення простих висловлювань на складні та їх перетворення на нові складні висловлювання.

Класична логіка висловлювань (КЛВ) є основою сучасної символічної логіки, на базі якої створюються нові формально-логічні системи (логічні числення). Ідею логічного числення вперше сформулював німецький філософ, логік, математик Г. Ляйбніц. Історично першу систему логіки висловлювань, або алгебру логіки, створив англійський логік Дж. Буль, в якій використовували алгебраїчні методи для вирішення певних логічних задач. Подальший розвиток логіки висловлювань здійснювали логіки та математики - О. де Морган, Б. Шредер, Г. Фреге, Б. Рассел й ін.

Логіка висловлювань як формально-логічна система будується за певним алгоритмом, тобто на підставі визначених принципів і в певній послідовності. Розрізняють семантику і синтаксис логіки висловлювань.

Семантика визначає змістовний аспект неформальних відношень між висловлюваннями у термінах "висловлювання", "властивість", "відношення".

Логічну властивість висловлювання виражає термін "істиннісне значення висловлювання", який визначають суто формально, у процесі абстрагування від конкретного змісту висловлювання. У класичній логіці висловлювань висловлюванню надають два значення істинності: "істина" (і); "хибність" (#), відповідно ця формально-логічна система двозначна за значеннями істинності.

Синтаксис визначає формальну структуру висловлювань і його зображення засобами штучно створеної мови, за допомогою якої аналізується логічна структура висловлювань та здійснюється побудова числення висловлювань (перетворення простих висловлювань на складні й виведення одних складних висловлювань з інших).

Мова логіки висловлювань - система символів, котрі називаються алфавітом. Алфавіт:

1. Символи для позначення простих висловлювань (пропозиційні змінні) - А, В, С, ... (або р, </, г, я; р{, р2, р ).

2. Символи, що позначають істиннісні значення висловлювань - "і", "*".

3. Символи для позначень пропозиційних зв'язок (логічні сполучники, логічні постійні):

- кон'юнкції л;

- нестрогої диз'юнкції V;

- строгої диз'юнкції X;

- імплікації ->;

- еквівалентності =;