Розділ «4.3.3. Логіка існування»

Cogito ergo surn -

Я мислю, отже, я існую.

Р. Декорт Існує об'єкт х, який не існує.

Логіка існування - напрям сучасної некласичної логіки (модальної логіки), що досліджує міркування про існування об'єктів і творить формальну модель таких міркувань. Предмет дослідження логіки існування - екзистенціальні (лат. existen-tio - існування) висловлювання, які стверджують або заперечують факт існування предметів, явищ, процесів, подій. Наприклад: "Органічне життя на Землі існує", "Вічне життя не існує".

Для формалізації висловлювань про існування об'єктів та побудови формальної моделі вводять алфавіт - символи для позначення:

- висловлювань про існування або не існування об'єктів - А, В, С;

- об'єкта існування, про який мовиться у висловлюванні - х, у;

Формальний вираз екзистенціального висловлювання Зх(Р(х)) (чит.: "Існує об'єкт х% якому притаманна властивість Р", або "Є такий об'єкт х, якому притаманна властивість існування").

Існування об'єктів, що виражено в певному висловлюванні, осмислювали античні, середньовічні філософи, філософи Новітнього часу в онтологічному та гносеологічному аспектах. Так, свого часу Г. Ляйбніц зазначав: буття (існування) одних об'єктів може бути пізнаним за допомогою органів відчуття, а існування інших можна осягнути лише розумом. Він також визначив логіко-семантичний аспект проблеми існування об'єктів, суть якого полягає в розрізненні фактичного (дійсного) та номінального (логічного - сучасною мовою) існування об'єктів. У процесі фактичного визначення встановлюють справжнє існування самого об'єкта, а в процесі номінального (логічного) визначення в певних термінах імплікують ознаки цього об'єкта.

У сучасній логіці логіко-семантичний аспект проблеми існування об'єктів проаналізовано в працях Г. Фреге, Б. Рассела, Р. Карнапа, С. Лесьневського, В. Куайна, Я. Хінтіккі й інших логіків.

На підставі логіко-семантичного аналізу висловлювань про існування об'єктів, здійсненого вченими-логіками, було визначено, що факт існування об'єктів у висловлюванні визначають двома способами:

1. Ім'я, яким позначають реально існуючий предмет (простий символ), відповідно, предмет, що існує, є денотатом для імені. Наприклад, у висловлюванні "Собака існує" денотатом буде конкретна собака, яка має своє ім'я (скажімо, Бім). Ім'я, що позначає реально існуючий об'єкт (одиничний предмет із певного класу), називають сингулярним. Ім'я, яке не має денотату, є порожнім ("Десятиголовий крокодил існує").

2. Установлення існування об'єкта через дескрипцію - опис властивостей, притаманних предмету х (складний символ): "Домашня тварина, яка гавкає". Дескрипція про об'єкт, який не існує: "Десятиголовий крокодил є бронзовим".

У процесі введення порожніх імен у логіку існування виявляють парадокси, котрі отримали назву парадоксів існування.

Парадокси існування - це парадокси, сформульовані логіками, коли вони почали розробляти теорію екзистенціальних висловлювань про існування чи не існування предметів на зразок: "Чорні діри в Космосі існують", "Круглий квадрат не існує", "Бог є всемогутнім". Парадокси існування виникають тоді, коли вводять порожні імена, яким приписують певну властивість Р. Наприклад: "Пегас літає" (існує кінь Пегас, що літає"), "Сучасний король Франції є лисим" (приклад Б. Рассела). Оскільки порожні імена нічого не позначають (не мають денотату), то виникає суперечливе висловлювання "Існує предмет А, який не існує", скажімо "Існує кінь, що літає, який не існує".

Для вирішення парадоксів існування логіки запропонували такі методи:

- на рівні метамови чітко розмежувати семантично осмислені та семантично беззмістовні висловлювання (наприклад, висловлювання на зразок "Вічний двигун існує" не є семантично осмисленим, оскільки термін "круглий квадрат" нічого не позначає);

- чітко розрізняти тип (спосіб) існування предметів - фактичний (онтологічний, фізичний) і логічний (уявний), відповідно, розрізняти фактичні й логічні властивості об'єктів.

Фактичне існування або не існування об'єктів у висловлюванні визначають за дійсним (реальним) існуванням певного предмета ("Місяць існує", "Динозавр зараз не існує"), а властивості - за допомогою зв'язки "є" або "не є" ("Людина є двоногою істотою", "Собака не є двоногою твариною").