Розділ «3.4. Логічні форми міркувань та операції над ними»

Складні висловлювання

Складні висловлювання утворюються з двох і більше простих висловлювань за допомогою логічних сполучників (пропозицій-них зв'язок) заперечення, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності. Створення складних висловлювань на підставі простих за допомогою логічних сполучників - це особлива логічна операція. Кожне просте висловлювання, що входить у структуру складного висловлювання, є його складовою частиною і, відповідно, істинність складного висловлювання визначають на підставі встановлення істинності простого висловлювання.

Заперечне висловлювання (лат. nego - заперечення) - складне висловлювання, утворене внаслідок заперечення стверджувального висловлювання за допомогою сполучника не, словосполучення неправильно, що...; це логічна операція перетворення (лат. - перевертання) стверджувального висловлювання А, внаслідок чого створюється заперечне висловлювання не-А, яке набуває нового смислу. Наприклад: "Мова є лише засобом спілкування між людьми" (А); "Неправильно, що мова є лише засобом спілкування між людьми" (не-А).

Заперечення - в символічній логіці - пропозиційна зв'язка, яка виражається словами "неправильно, що..." і позначається символом -і. Формула заперечення -* А. Якщо стверджувальне висловлювання А істинне, то його заперечення -" А хибне.

Таблиця істинності заперечення:

Операція заперечення здійснюється над усіма видами висловлювань: простими (атрибутивними, реляційними, екзистенціальними), складними, модальними та ін.

Кон'юнктивне висловлювання (лат. - зв'язок, об'єднання) утворюється з двох і більше простих висловлювань (кон'юнктів) за допомогою сполучників і, а, та, У символічній логіці позначається символом л (або &). З'єднавши символом л два простих висловлювання А і В, отримуємо складне кон'юнктивне висловлювання А л В ("Періодичними виданнями є газета і журнал"); три простих висловлювання А, В, С, - отримуємо складне висловлювання А л В л С ("Кожна людина має право на життя, свободу й особисту недоторканість"); чотири простих висловлювання А, В, С, І), - отримуємо складне висловлювання А л В л С л 2) ("Засобами швидкого зв'язку є телебачення, радіо, факс, електронна пошта)" і под.

Таблиця істинності для кон'юнкції:

Диз'юнктивне висловлювання (лат. - роз'єднання) утворюється із двох і більше простих висловлювань (диз'юнктів) за допомогою сполучників або, чи. Диз'юнкція поділяється на строгу (сильну) та нестрогу (слабку).

Нестрога диз'юнкція виражається у природній мові сполучниками або, чи і позначається символом V. Формальний вираз нестрогої диз'юнкції набуває виду А V В ("Особа Л. любить читати книжки або дивитися кінофільми").

Нестрога диз'юнкція істинна тоді, коли істинні прості висловлювання (диз'юнкти) або істинний хоча б один із диз'юнктів.

Таблиця істинності для нестрогої диз'юнкції.

Строга диз'юнкція виражається у природній мові сполучниками або..., або (чи..., чи) і позначається символом X. Залежно від кількості диз'юнктів, формальний вираз строгої диз'юнкції набуває вигляду ALB ("Всесвіт або існував завжди у незмінному стані, або створений у якийсь час у минулому"); А _L В 1С ("Вантажні автомобілі як паливо використовують або бензин, або солярку, або природний газ"); А 1 В J_ С 1 D ("Усі тіла рухаються або по колу, або по параболі, або по гіперболі, або по еліпсу") і под.

Строга диз'юнкція істинна тоді, коли істинний лише один із диз'юнктів (висловлювань А, В, С тощо).

Таблиця істинності для строгої диз'юнкції:

Умовне висловлювання побудоване за допомогою сполучників якщо..., то; лише за умови...; то, коли..., тоді... ("Якщо кристал нагріти, то він розплавиться"; "Лише за умови, що стаття буде скорочена, її опублікують"). У сучасній логіці умовне висловлювання визначається в контексті логічного слідування і називається імплікативним висловлюванням та еквівалентним висловлюванням.

Імплікативне висловлювання (лат. implico - тісно зв'язую) утворене на підставі двох простих висловлювань А і В за допомогою сполучника якщо..., то... У символічній логіці сполучник якщо...у то... позначається символом -> (або з). Формальний вираз імплікативного висловлювання А --> В, де А і В прості висловлювання, -> - символ слідування В із А.

Особливість цього висловлювання (імплікації) полягає у тому, що воно утворюється внаслідок з'єднання двох простих висловлювань А і Б, із яких А - антецедент (лат. antecedens - який передує), тобто підстава, а В - консеквент (лат. consequens - логічний висновок), тобто наслідок. Антецедент А передує консеквенту В, унаслідок цього, якщо антецедент А істинний, то й консеквент В істинний. Наприклад: "Якщо студент Н. не складе усі іспити на відмінно, то він не буде отримувати підвищену стипендію".

Залежно від встановлення формального або неформального зв'язку між антецедентом А і консеквентом В в імплікативному висловлюванні, розрізняють такі види імплікації: каузальна; матеріальна; строга; сильна.

Каузальна імплікація (лат. causa - причина) - таке відношення між антецедентом А і консеквентом 2?, яке за змістом виражає причинно-наслідковий зв'язок між предметами та явищами об'єктивного світу. Відповідно, антецедент А - причина, а консеквент В - наслідок: "Якщо є вогонь, то є дим" (вогонь - причина виникнення диму); якщо є явище А, то є явище В (явище А є причина явища В).