Розділ «3.4. Логічні форми міркувань та операції над ними»

У сучасній символічній логіці кількість атрибутивного висловлювання позначається квантором (лат. quantum - скільки). Природною мовою квантор виражається словами "всі", "жодний", "деякі", "лише один", "існує". Ці слова вказують, якій кількості предметів, що належать до певного класу (класу загалом, підкласу або елементові класу) притаманна властивість Р.

Загальне висловлювання, в якому є слова "всі", "жодне", виражається квантором загальності й позначається символом V. Формальний вираз загального висловлювання з квантором "усі" VxP(x).

Часткове висловлювання, що містить слово "деякі", виражається квантором існування та позначається символом 3. Формальний вираз часткового висловлювання з квантором "деякі" ЗхР(х).

Поділ атрибутивних висловлювань за якістю та кількістю разом:

загальностверджувальні, загальнозаперечні, частковостверджувальні та частковозаперечні висловлювання.

Загальностверджувальне висловлювання стверджує притаманність властивості Р усім елементам певного класу. Наприклад: "Усі норми Конституції України є нормами прямої дії". У традиційній логіці загальностверджувальне висловлювання має формальний вираз: "Усі S є Р" і позначається символом А (перша голосна літера латинського слова Affirmo - ствердження).

Загальнозаперечне висловлювання заперечує властивість Р у всіх елементів певного класу: "Жоден студент нашої групи не знає давньогрецької мови". У традиційній логіці зображається формулою: "Жодне S не є Р" і позначається символом Е (перша голосна літера латинського слова Neqo - заперечення).

Частковостверджувальне висловлювання стверджує певну властивість Р у певній кількості елементів певного класу (в підкласу класу А): "Деякі давньогрецькі філософи є учнями Сократа". У традиційній логіці воно має формальний вираз "Деякі S є Р" і позначається символом / (друга голосна літера латинського слова Af firmo - ствердження).

Частковозаперечне висловлювання заперечує певну властивість Р у певній кількості елементів певного класу (підкласу класу А): "Деякі вчені не вигадують гіпотез"; "Деякі мови не важкі для вивчення". У традиційній логіці має формальний вираз "Деякі S не є Р" і позначається символом О (друга голосна літера латинського слова Nego - заперечення).

Розподіленість термінів в атрибутивному висловлюванні - це відношення між термінами - суб'єктом (S) і предикатом (Р) у структурі атрибутивного висловлювання, коли визначається обсяг суб'єкта (S) і предиката (Р). Якщо термін (S або Р) вжито у повному обсязі, то він розподілений і позначається знаком +; якщо термін використано в неповному обсязі, то він нерозподілений і позначається знаком -.

Розподіленість термінів визначаються на підставі таких правил:

1. Термін, який позначає суб'єкта (S), розподілений у загальних висловлюваннях і нерозподілений у часткових висловлюваннях.

2. Термін, який позначає предикат (Р), розподілений у заперечних висловлюваннях і нерозподілений у стверджувальних висловлюваннях. Розподіленість термінів має вигляд:

Відношення між термінами в атрибутивному висловлюванні мають такі колові зображення:

Відношення між атрибутивними висловлюваннями - відношення між чотирма видами атрибутивних висловлювань: Л- загальностверджувальним (усі 5 є Р); £- загальнозаперечним (жодне 5 не є Р); / частковостверджувальним (деякі 5 є Р); 0-частковозаперечним (деякі .5 не е Р). Ці відношення зображаються за допомогою "логічного квадрата", що має такий вигляд.

На підставі встановлення відношень між чотирма видами атрибутивних висловлювань визначають їх співістинність або співхибність.

1. Висловлювання, що перебувають у відношенні контрарності (лат. contrarius - протилежність) - усі S є Р(А) і жодне S не є Р(Е) - не можуть бути водночас істинними, але можуть бути одночасно хибними. Наприклад: "Усі вчені вигадують гіпотези" (х) і "Жоден вчений не вигадує гіпотез* (*).

2. Висловлювання, що перебувають у відношенні підпорядкування - усі S є Р(Л) і деякі S є Р(Г); жодне 5 не є Р(Е) і деякі S не є Р(0) - можуть бути водночас істинними або водночас хибними: "Усі річки впадають в море" (і) й "Деякі річки впадають в море" (/).

3. Висловлювання, що перебувають у відношенні підконтрарності (підпротилежності) - - деякі S є Р(І) та деякі S не є Р(О) - можуть бути водночас істинними. Наприклад: "Декотрі планети Сонячної системи мають свої супутники" (і) й "Декотрі планети Сонячної системи не мають своїх супутників" (/).

4. Висловлювання, що перебувають у відношенні контра - дикторності (лат. contradictorius - суперечність) - усі S є Р(А) і деякі S не є Р(О); жодне S не є Р(Е) і деякі S є Р(І) - не можуть бути водночас істинними або водночас хибними; одне з них істинне, а інше - хибне: "Усі студенти складають іспити" (і) й "Декотрі студенти не складають іспитів" (х).