Розділ «3. Вибіркові обстеження підприємств»

3.1. Теоретичні основи вибіркових обстежень. Визначення необхідного обсягу вибірки

Вибіркове обстеження є одним із найбільш поширених різновидів несуцільних спостережень, які статистична практика використовує для вивчення економічної діяльності підприємств. Його застосовують для оцінки обсягів роздрібного товарообороту підприємств торгівлі, обсягів виробництва та реалізації малих підприємств різних видів діяльності, структури відповідних операційних витрат тощо. Саме за рахунок ширшого використання методології вибіркових обстежень у статистиці підприємств передбачається зменшення звітного навантаження на статистичні одиниці.

Порівняно із суцільним обстеженням вибіркове має переваги, оскільки обстеження за однією і тією самою програмою будь-якої частини сукупності потребує менше коштів і часу, ніж обстеження усієї сукупності. Крім того, дешевше обходиться і статистична обробка інформації вибіркового обстеження. Вибірка застосовується і тоді, коли суцільне обстеження взагалі неможливе: обстежувана сукупність дуже велика, практично безмежна (наприклад, сукупність колосків пшениці на полі); обстеження пов'язане із знищенням або псуванням одиниць, які досліджуються (наприклад, контроль якості хлібобулочних виробів, консервів тощо). Крім того, при вивченні великих сукупностей вибіркове обстеження може дати більш точні результати, ніж суцільне, за рахунок зменшення кількості похибок реєстрації.

Вибірковий метод - це система наукових принципів випадкового відбору певної частини сукупності, яка представляла б усю сукупність і характеристики якої слугували б надійною основою статистичного висновку.

Сукупність статистичних одиниць, які повністю характеризують об'єкт спостереження, називається генеральною, а та її частина, яку відібрано за певними правилами і безпосередньо обстежують, - вибірковою. Організаційно-логічна модель структури вибіркової сукупності та принципи її формування називають дизайном вибірки.

Для уникнення потрапляння у вибірку нерепрезентативних одиниць (наприклад, так званих мертвих підприємств) у генеральній сукупності спочатку формують основу вибірки. Основа вибірки - це упорядкована (структурована) за певними ознаками множина одиниць генеральної сукупності, з якої безпосередньо здійснюють добір одиниць у вибірку.

Як же визначити необхідний обсяг вибіркової сукупності (вибірки)?

Визначення необхідного обсягу вибірки - це перша задача, яку формулює дослідник, що організовує вибіркове обстеження. Практично на цьому етапі йому відомі (або визначені замовником обстеження) лише мета вибірки, прийнятна похибка В та ймовірність (Р), з якою гарантуватимуться одержані результати вибіркового оцінювання.

Згідно з теоремою Ляпунова, за достатньо великого обсягу вибіркової сукупності п імовірність того, що похибка вибірки £) не перевищує свого граничного значення /)=пт?, дорівнює інтегралу Лапласа

де т - середньоквадратична, або стандартна, похибка вибірки; і -квантиль розподілу ймовірностей (довірче число для заданого значення ймовірності Р)у який визначається за табличними значеннями функції F (і).

Згідно з таблицею значень функції Р (і):

Для малих вибірок (п < 30) квантиль / визначають за розподілом імовірностей Стьюдента (псевдонім англійського математика В. Госета). Малі вибірки використовуються у технічному нормуванні, контролі якості продукції, вибіркових фотографіях робочого дня тощо.

Найчастіше вживані значення / наведено в табл. 3.1.

Таблиця 3.1. Імовірність розподілу похибок вибірки

Стандартна похибка вибірки р є середнім квадратичним відхиленням вибіркових точкових оцінок: вибіркової середньої х або вибіркової частки м від значень відповідних параметрів генеральної сукупності.

При відборі" за схемою поверненої кулі - повторному відборі

при відборі за схемою неповерненої кулі - безповторному

де в2 - вибіркова дисперсія; п та #- відповідно обсяг вибіркової та генеральної сукупностей.

Враховуючи формули 3.2 і 3.1 обчислення р, а також те, що гранична похибка А=ір, необхідний обсяг вибірки п визначають за формулами: