Розділ «4.2.2. Логіка предикатів»

На підставі таблиці істинності визначають:

1. Предикат від х для формули Уі/Р(х, у) має значення "хибність".

2. Предикат від у для формули VxP(x, у) має два значення "істина" і два значення "хибність".

3. Предикат від х для формули ЗуР(х, у) має значення "істина".

4. Предикат від у для формули ЗхР(х, у) має три значення "істина".

Рівносильні формули логіки предикатів

Після квантифікації, тобто використання квантора загальності або існування до вільної змінної одномісного або /і-місного предиката, можна отримати різні формули. Наприклад, V* VyP(x, у); /у VxP(x, у); Зх VyP(x, у); /х ЗхР(х, у); Зх 3yP(xt у).

Формули, які містять однакові квантори, називають рівносильними, або еквівалентними. Вони мають такий вид:

Vx VyP(x, у) = VxP(xf у) (формули виду Vx УуР(х, у) і виду /у УхР(х, у) істинні тоді й лише тоді, коли Р(х, у) - тотожно істинний предикат);

Зх 3yP(xt у) = Зу ЗхР(х, у) (формули виду Зх 3yP(xt у) і виду Зу 3xP(xt у) істинні лише тоді, коли Р(х, у) є тотожно-істинним предикатом).

Заперечення висловлювань з кванторами

Відношення слідування в логіці предикатів

Закони логіки предикатів