Розділ «4.2. Класична символічна логіка»

- заперечення

4. Допоміжні (розділові, технічні) символи - (ліва дужка, права дужка).

Структура логіки висловлювань, побудованої у формі логічного числення: алфавіт, правила побудови формул із символів алфавіту; аксіоми, правила дедуктивного виведення із аксіом нових формул (доведення теорем) на підставі принципу логічного слідування; правила інтерпретації.

Правила побудови формул із символів алфавіту:

1.А - формула (кожна пропозиційна змінна є правильно побудованою формулою).

2. Якщо Л є довільною та правильно побудованою формулою, то -" А також є правильно побудованою формулою.

3. Якщо А, В - довільні формули, то й А Л В - формула; А V В - формула; А -> В - формула; А = В - формула.

4. Жодних інших формул у логіці висловлювань немає.

Формули поділяють на прості (елементарні, атомарні) й складні (молекулярні). Формула виду А є простою, а формула виду А у В - складною. Складні формули утворюють з простих за допомогою логічних операцій кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності, заперечення.

Подаємо приклади таких формул у логіці висловлювань:

- А л В - складне кон'юнктивне висловлювання (чит.: А і В);

- Л V В - складне диз'юнктивне висловлювання (чит.: А або В);

- А JL В - складне диз'юнктивне висловлювання (чит.: або А, або В);

- А - В - складне імплікативне висловлювання (чит.: якщо А, то В);

- А s В - складне еквівалентне висловлювання (чит.: якщо і лише якщо А, то В);

--'А - заперечення (чит.: неправильно, що А);

--1 В - заперечення (чит.: неправильно, що В).

Якщо правила побудови формул формулюють на синтаксичному рівні, то на семантичному рівні задають процедуру розкладання складних формул на прості, яка отримала назву "метод побудови аналітичних таблиць".

Аналітична таблиця - метод розкладання складних формул на прості (елементарні, підформули), що здійснюють за правилами редукції (лат. reductio - повернення назад). Це схема зображення всіх формул, отриманих за правилами редукції. Правила редукції формулюють для всіх пропозиційних зв'язок: кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності, заперечення. Наприклад, якщо формула виду А Л В зображає кон'юнкцію, то вона розкладається на формули А, В, при чому ліворуч перед формулою, що редукується, ставлять символ Г, а всі формули, розташовані справа від символу редукування, позначають символом V. Якщо після застосування правил редукції стосовно конкретної складної формули отримують будь-яку просту формулу та її заперечення, то складну формулу називають замкненою.

Загальна аналітична таблиця для всіх пропозиційних зв'язок має таке зображення: