TextBook (А -> В, А) -" В (правило модус поненс); (А -" В, -і В) -" -" А (правило модус толленс); (А, В) -> А л В (правило ВК - введення кон'юнкції); (А л В) -> А; (А л В) -> В (правило УК - усунення кон'юнкції);
А-> (А v В); В -" (А v В) (правило ВД - введення диз'юнкції);
(А 1 В, А) -" -і В; (А 1 В, - В) -" А (правило УД - усунення диз'юнкції);
((А -> В, В -> А)) -" (А = В) (правило ВЕ - введення еквівалентності);
(А = В) -> (А -> В); (А = В) -"(В -> А) (правило УЕ - усунення еквівалентності));
А -> -і -і А (правило (В32) - введення подвійного заперечення);
-" -і А -> А (правило У32 - усунення подвійного заперечення).
2. Правила побудови доведення.
2.1. Правила побудови прямого доведення. Пряме доведення формули А1 -> (А2 ... (Ая -> С) будується в такий спосіб. На будь-якому кроці доведення можна визначити:
1. Одну із формул А., А2,... Ап як припущення.
2. Формулу, що випливає з раніше невизначених формул за правилами логічного слідування.
3. Раніше доведену формулу.
Пряме доведення формули вважають побудованим, якщо відповідно до 1-3 ми отримуємо послідовність формул, котрі завершуються формулою С. Наприклад, доведемо
2.2. Непряме доведення формули А, -> (А2 -" (Ал -> С) будується так: На будь-якому кроці доведення можна визначити:
1. Одну з формул А,, А2,... Ая як припущення.
2. Формулу, що суперечить формулі С.
3. Формулу, що випливає з раніше визначених формул за одним із правил логічного слідування.
4. Раніше доведену формулу.
Непряме доведення формули А, -> (А -> (Ая -> С) вважають побудованим, якщо відповідно до 1-4 ми отримуємо послідовність формул, котрі містять пару формул, що перебувають у відношенні суперечності й завершуються однією з них. Доведемо формулу ((А -" В) а -> В) -> -" А.
Доведення:
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Логіка» автора Н.В.Карамишева на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „4.2. Класична символічна логіка“ на сторінці 5. Приємного читання.