Розділ 4. СИМВОЛІЧНА ЛОГІКА

- лапки (" ") - символ метаоператора, який використовують для побудови метатермінів і мета висловлювань;

- "і", "або", "якщо... то", "якщо і тільки якщо... то", "неправильно, що..." й інші - слова, які в метамові визначають пропозиційні зв'язки кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності, заперечення та позначають символами л V -> = -".

Метатермін - це термін, який позначає інший термін, різновид метасимволу.

До метатермінів належать:

1. Метазмінна - термін металогіки, що означає змінну (символічно позначають символами А, В), замість якої можна підставити конкретну змінну в межах певної формальної системи. Так, у класичній символічній логіці замість метаформули А ->(А V В), де А та В метазмінні, можна підставити пропозиційну формулу а -> (а V Ь).

2. Метаформула - формула, яка будується з метазмінних і пропозиційних зв'язок. Приклади метаформул: А Л В; А V В; А -> (А V В).

Метаформула будується з метою підставлення замість метазмінних А і В конкретних пропозиційних формул. Скажімо, замість метаформули А а В підставляють конкретні пропозиційні змінні х і у, отримуючи формулу х а у.

Метаформулою можна зобразити закони логіки, що були визначені в традиційній логіці:

1= (А = А) - закон тотожності;

1= -" (А л -> А) - закон несуперечності;

1= (А V т? А) - закон виключеного третього.

3. Метависловлювання - це висловлювання, яке вказує на інше висловлювання або пропозиційну формулу і дає його логічну характеристику. Якщо метависловлювання стверджує дещо про формулу, то воно набуває виразу: "Формула виду А є аксіомою"; "Формула виду В є теоремою"; "Формула виду "А (х) V -і А (х)" у логіці висловлювань є тотожно-істинною". Символічно = (А (х) V г" А (#)), де 1= - оператор логічного виведення.

4. Метааксіома - метаформула, замість якої можна підставити конкретну аксіому в межах певної формально-логічної системи. Наприклад: метаформула А -> (А V В), де А та В метазмінні, --> оператор імплікації, V - оператор диз'юнкції. Якщо замість А і В підставити пропозиційні змінні а і в, то отримаємо аксіому а -> (а V в).

На підставі металогічного аналізу визначаються: зміст терміна "формально-логічна система"; принципи побудови й особливості конкретних формально-логічних систем (класичних і некласичних логічних теорій); сферу дії логічних законів, тобто чи є певний закон елементом у структурі певного типу формальної системи чи не є; можливості інтерпретації певної формально-логічної системи.

Формально-логічна система

Структура формально-логічної системи

У ній розрізняють синтаксис і семантику.

На синтаксичному рівні дають визначення й аналіз суто формальних відношень між символами в межах певної системи. До синтаксису належать: алфавіт; правила побудови формул із символів алфавіту; правила виведення одних формул із інших (перетворення одних формул на інші).

1. Алфавіт (від назви перших двох букв грецького алфавіту: альфа та бета; новогрец. - віта) - кінцева сукупність штучно створених символів, за допомогою яких твориться певна формально-логічна система.

2. Правила побудови формул із символів алфавіту - метависловлювання про те, як із символів алфавіту штучної мови створити формулу, і як із простих формул, побудувати нову складну формулу.