Розділ «3.5. Доведення та спростування»

Види доведень

Вони є різними. Так, за методом формалізації побудови доведення поділяється на формальне і неформально.

У символічній логіці формальне доведення - дедуктивне доведення, яке становить кінцеву сукупність формул, одна частина якої є аксіомою, а інша - - теоремою. Відповідно, формулу на зразок В (теорема) логічно виводять із формули на зразок А (аксіома) за принципом логічного слідування. Формальний вираз виведення (доведення) теореми з аксіом А ь В, де Ь - символ дедуктивного виведення.

Формула виду В (теорема), яка є вивідною із формули виду А (аксіоми), називається доведеною формулою (див. 4.1).

У неформальному доведенні його структурні частини (теза та аргументи) є висловлюваннями, що виражають певне знання про предмети, явища, процеси об'єктивного світу й за змістом мають (або не мають) значення істинності. У цьому доведенні, залежно від сфери пізнавальної діяльності, в якій здійснюється конкретна операція доведення, за аргументи беруть факти, закони науки, принципи наукового мислення, принципи логічного мислення, принципи права, моралі, правила, дефініції (визначення понять), статистичні дані, результати соціологічних досліджень тощо.

За побудови процесу неформального доведення варто дотримуватись правил стосовно тези, аргументів і демонстрації (про це - далі).

За формою побудови (демонстрація) неформальне доведення поділяється на дедуктивне, індуктивне та доведення за аналогією.

За способом виведення тези з аргументів доведення поділяється на пряме і непряме.

І. Пряме доведення будується за формулою: А -> Т, де А - аргумент, Т - теза, -> - символ слідування, що означає: теза безпосередньо випливає з аргументу. Формула прямого доведення з певною кількістю аргументів: (At, А Ап) -> Т. Теза: "Особа Н. має право на освіту". Аргументи: "Усі громадяни України мають право на освіту (А.)". "Особа Н. є громадянином України (А2)". Доведення цієї тези побудовано у формі дедуктивного умовиводу (категоричний силогізм): "Усі громадяни України мають право на освіту. Особа Н. є громадянином України. Отже, особа Н. має право на освіту".

ІІ. Непряме доведення - теза виводиться із аргументів через побудову антитези та встановлення її хибності, внаслідок чого доводиться істинність тези. Непряме доведення має два різновиди:

1. Доведення апагогічне (лат. apagogos - той, що відводить) або "від супротивного", яке будується на підставі закону виключеного третього та закону подвійного заперечення за схемою:

а) Т (формулюється теза, істинність якої треба довести);

б) -" Т (умовно формулюється антитеза, стосовно якої допускається, що вона істинна);

в) -" Т -> В (з антитези виводять логічний наслідок В);

г) -> В (встановлюють, що цей наслідок суперечить фактам, законам, аксіомам або іншим істинним аргументам, тобто визначають хибність В);

д) -"-" ^(застосовується правило "modusponens" до пунктів в) та г);

е) отже, Т (застосовують правила подвійного заперечення до пункту д).

Приклад апагогічного доведення:

а) кожна людина є неповторною (Т);

б) допустимо, що деякі люди не є неповторними, тобто абсолютно схожі між собою (-o Т);