TextBook Виникнення альтернативних теорій у конкретній науці, в тому числі в самій логіці, зумовило логіків осмислювати цей феномен, переглянути певні принципи наукового пізнання, бути менш категоричними стосовно визнання принципу несуперечності, на якому ґрунтувалася логіка наукового мислення.
На підставі активізації знання про альтернативні теорії в науці в 50-60-х роках XX ст. почала формуватися нова логічна теорія, яка отримала назву "паранесуперечлива логіка ".
Паранесуперечлива логіка (грец. para - префікс, що означає суміжність, переміщення, зміну, виступ) - напрям сучасних логічних досліджень, формально-логічна система, яка будується на підставі визначення сфери дії закону несуперечності, формальний вираз якого -" (А Л -і А), що означає: з певного погляду будь-яке обмеження сфери дії закону несуперечності призводить до класу паранесуперечливих логік.
Інша назва паранесуперечливої логіки - "параконсистентна логіка" (лат. consisto - складатися з чогось).
Виявлення обмеженості сфери дії закону несуперечності логічно зумовлює неуніверсальність цього закону. Вперше ідею про неуніверсальність закону несуперечності подав Арістотель, тобто він сформулював питання про сферу дії згаданого закону як логічну проблему.
Ідеї паранесуперечливої (параконсистентної) логіки були сформульовані в логічних працях М. Васильєва і Я. Лукасевича, а як особливі системи вони стали формуватися в 60-80-х роках XX ст. (система С. Яськовського, система Н. да Кости, система Д. Марконі та ін.) й інтенсивно розвиваються в наш час.
Різні паранесуперечливі логічні системи створюють на таких загальних принципах:
1. У будь-якій паранесуперечливій логіці визначають сферу дії закону (принципу) несуперечності.
2. Систему S називають суперечливою, якщо вона містить водночас теорему (А) та її заперечення - теорему (-і А), або в межах цієї системи існує формула виду А, яку можна довести разом з її запереченням, тобто H А л і-o А, де А - формула, -і - символ заперечення, Ь- - символ дедуктивного виведення.
3. Система S несуперечлива, якщо в ній немає водночас теореми (А) та її заперечення - теореми (-і А), тобто властивість доводити водночас формулу виду А та її заперечення -" А їй непритаманна.
Паранесуперечливу логіку створюють на загальних принципах побудови сучасних некласичних логік. Розрізняють семантику та синтаксис паранесуперечливої логіки.
Семантика паранесуперечливої логіки виокремлюється через уведення таких термінів з метою побудови системи S: "клас", "теорія", "висловлювання", "суперечність", "несуперечність", "заперечення", "властивість", "відношення", "спів-істинність", "співхибність", "паранесуперечливість" ("параконсистентність"), тривіальність, нетривіальність.
Синтаксис паранесуперечливої логіки містить алфавіт, правила побудови формул із символів алфавіту, правила виведення нових формул, правила інтерпретації.
Алфавіт - символи штучної мови, на підставі яких створюють формально систему 5. До них належать:
5" - формальна система; х, у, 2 - індивідні змінні; А, В, С - висловлювання (формули); Л, V, ->, =, -і - символи для пропозицій них зв'язок кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності, заперечення.
Дамо визначення понять "тривіальність" (лат. - звичайне) - у символічній логіці - явне, що на поверхні, не випливає з внутрішнього змісту, і "нетривіальність".
Dfl - система 5 називається тривіальною, якщо множина доведених формул цієї системи збігаються з множиною всіх формул цієї системи.
Для більшості формальних систем тривіальність збігається з суперечливістю, оскільки в таких системах діє принцип: із будь-якої суперечливої формули виду А Л -і А дедуктивно можна вивести (довести) формулу виду А та формулу виду -"А. Із цього випливає, що певна формальна система 5 може бути суперечливою, і з неї можна вивести "все, що завгодно".
Df2 - систему 5 називають нетривіальною, якщо в ній є певна формула виду А, яку можна довести разом з її запереченням і А, але не можна довести будь-яку формулу, тобто виводити "все, що завгодно".
2)/3 - систему 5, яка задовольняє і)/2, тобто вона суперечлива, але нетривіальна, називають паранесуперечливою або параконсистентною.
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Логіка» автора Н.В.Карамишева на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „6.4. Альтернативні теорії та паранесуперечлива логіка“ на сторінці 2. Приємного читання.