Розділ «6.5. Обґрунтування підстав науки як мета логічна проблема»

Концепція формалізму виявилася недостатньою, коли німецький логік і математик К. Гьодель сформулював дві теореми про неповноту формальної системи (див. 4.1). З них випливає: неможливо повністю формалізувати арифметику, а отже, класичну математику загалом; неможливо довести несуперечність будь-якої формальної системи арифметики, а отже, класичної математики засобами цієї системи.

Теореми Гьоделя про неповноту формальної системи є мета-теоремами, котрі визначають неможливість повної формалізації змістовної частини певної формальної системи, сформульовану Д. Гільбертом на підставі своєї програми.

Логіцизм - концепція обґрунтування підстав математики, з погляду якої математика виводиться з логіки. Концепцію логіцізму сформулювали і розвинули Г. Фреге, Б. Рассел, Р. Карнап. Зокрема, Г. Фреге виводив арифметику з логіки через експлікацію поняття "натуральне число" та доведення основ теоретичної арифметики на підставі положення: "Всі вихідні математичні поняття можуть бути визначені в термінах логіки". Б. Рассел виводив усю математику з логіки: "Чиста математика випливає з суто логічних засновків і використовує які визначені в логічних термінах". Р. Карнап стверджував, що логіка становить підставу побудови метатеорії для математики та єдиної математичної мови, семантично й синтаксично достатньої для математичних теорій.

Концепція логіцізму була визначена недостатньою з погляду інтуїціонізму.

Інтуїціонізм - це концепція обґрунтування підстав математики, яка стверджувала: логіка - частина математики і, отже, не може слугувати для ЇЇ обґрунтування, і лише інтуїція є підставою для створення математичних теорій. Концепцію інтуїціонізму сформулювали логіки та математики А. Гейтинг і Л. Брауер. Вони визнавали інтуїцію (див. 2.1) основним критерієм аргументування достовірності математичного знання та єдиним джерелом отримання нового знання в математиці.

У середині XX ст. виокремилася нова концепція обґрунтування підстав математики, що отримала назву "конструктивізм".

Конструктивізм - концепція обґрунтування підстав математики, з погляду якої синтез формалізму й інтуїціонізму є підставою для побудови математичних теорій (конструктивний напрям у математиці). Конструктивізм відокремлює творчий початок математичного розуму, його винахідливість і є синтетичною концепцією (синтез формалізму й інтуїціонізму). Концепція конструктивізму сформульована в працях А. Маркова, Ю. Єршова й інших математиків.

Отже, визначені математиками та логіками підстави математики засвідчують, що на сучасному етапі розвитку математики не існує моністичного погляду на підставі математики. Виокремлені підстави - формалізм, логіцізм, інтуїціонізм, конструктивізм визначають множинність підстав, кожна з котрих наголошує на складній природі математики як науки.

Обґрунтування підстав логіки - напрям логіко-філософських досліджень, спрямований на виявлення теоретичних підстав науки логіки (логічних теорій), і постає особливою проблемою, яку осмислюють на рівні металогіки. Історично пошук філософами та логіками підстав науки логіки зумовило виникнення таких концепцій - онтологізм, гносеологізм, психологізм, анти психологізм, формалізм, конвенціоналізм, лінгвістицізм. Онтологізм і гносеологізм - історично перші способи обґрунтування науки логіки. Це зумовлено тим фактом, що логіка - частина філософського пізнання світу в поєднанні

Онтологізм - концепція обґрунтування логіки філософською теорією буття (онтологія). Ця концепція визначала об'єктивну підставу науки логіки - об'єктивне існування предметів, явищ, процесів, між якими існують різноманітні зв'язки та відношення (причинно-наслідкові, просторові, часові, генетичні та ін.) і які розвиваються за об'єктивними законами, відображеними в логічних законах.

Гносеологізм - концепція обґрунтування логіки теорією пізнання, відповідно до якої логіку розглядають частиною гносеології. Онтологізм і гносеологізм у неявній формі визначається в творах античних філософів, котрі розвивали логіку як науку в контексті онтологічних і гносеологічних проблем, у творах філософів XVII-XVIII ст.

Психологізм - концепція обґрунтування логіки психологією, згідно з якою логіку розглядають частиною психології. Концепція психологізму була головною в XIX ст. і створювалася за такою схемою: "Психологія вивчає мислення. Логіка вивчає мислення. Отже, логіка є частиною психології".

Антипсихологізм - концепція, сформована з виникненням символічної (математичної) логіки. Логіку визначали як суто теоретичну науку подібно до математики, і відтак заперечувався психологізм, з погляду якого логіка є частиною психології. Концепцію антипсихологізму відстоювали філософи Б. Вольцано, Б. Гуссерль, а також логіки та математики, зокрема Г. Фреге, Б. Рассел.

Формалізм (у логіці) - концепція обґрунтування підстав символічної логіки як "чистого" формалізму (подібно до математики), згідно з якою визначають суто формальні зв'язки між логічними формами мислення - поняттями, висловлюваннями, умовиводами та абстрактним від змісту рухом міркувань за заданими схемами. Символічна логіка, з погляду формалізму, постає наукою, що оперує лише символами на підставі визначених правил і спирається тільки на аксіоми, котрі приймаються без доведення, тобто нізвідки не випливають.

Конвенціоналізм (лат. - договір) - концепція обґрунтування підстав логіки, в якій наголошується на нормативному характері логічних законів. Нормативний характер логічних законів аргументується згодою стосовно використання термінів формалізованої мови. Концепцію конвенціоналізму розвинув Р. Карнап.

З формалізмом і конвенціоналізмом пов'язана лінгвістична концепція обґрунтування логіки, сутність якої полягає в зведенні логіки до мови, тобто підставою логіки є мова.

Виникнення різних концепцій обґрунтування науки логіки також засвідчує, що не існує моністичного погляду на природу науки логіки та логічного знання.

Самообґрунтування підстав символічної (математичної) логіки.

На сучасному рівні металогічних досліджень визначено, що символічна (математична) логіка не має інших теоретичних підстав, окрім самої логіки. Отже, перед логіками та філософами постала проблема самообґрунтування символічної логіки як науки, тобто межі пошуку підстав науки на рівні раціональності. Науковий розум не шукає об'єктивних підстав поза людським розумом, скажімо, Абсолютної ідеї. Сам людський розум творить логіку. Ця ідея І. Канта, реалізована в його трансцендентальній філософії, отримала назву "принцип апріорізму". З нього випливає, що логіка (логічне знання) не потребує жодного обґрунтування, оскільки вона відтворює найфундаментальніші, найуніверсальніші зв'язки та відношення, не задані людським досвідом.

Самообґрунтування в логіці - це виведення логіки із "чистого розуму". Самообґрунтування логіки породжує парадокс самообґрунтування: "Для обґрунтування початку логіки необхідно вийти за межі цієї логіки... але вийти за межі цієї логіки (щоб її логічно обґрунтувати) можливо лише в іншу логіку, а оскільки логіка всезагальна - в інше всезагальне" (В. Віблер).