Розділ «4.3. Некласична логіка»

Як формально-логічна система вона створена матричним і аксіоматичним способом у такій послідовності: спочатку визначають множинність висловлювань у системі 5; потім вводять додаткове (третє) значення істинності, крім "істинно" і "хибно", отже, висловлювання А може набувати трьох значень: 1) "істинно" (і); 2) "хибно" (х); 3) "невизначено" (У2).

Я. Лукасевич увів свою символіку для позначення пропозиційних зв'язок: N - для позначення заперечення, С - для позначення імплікації, К - для позначення кон'юнкції, А - для позначення диз'юнкції; х, у, г - для позначення пропозиційних змінних, а також 1 - для позначення істинності висловлювання; 0 - - для позначення хибності висловлювання; '/*- для позначення третього значення істинності - "невизначено" ("нейтрально").

Проте для опису логіки Я. Лукасевича використаємо "звичнішу", тобто знакову, а не літерну символіку.

Алфавіт:

- А, В, С - символи для позначення пропозиційних змінних (висловлювань);

- і, х, х/ - символи для позначення істиннісного значення висловлювань;

--", Л, V, -> - символи для позначення пропозиційних постійних (логічних) сполучників;

- (,) - допоміжні символи.

Далі будуються матриці для пропозиційних зв'язок. Вихідними у системі Лукасевича є заперечення й імплікація.

Далі - матриці для кон'юнкції та диз'юнкції:

Аксіоматичний спосіб побудови тризначної логіки означає побудову числення, що задається аксіомами. Система аксіом тризначної логіки Я. Лукасевича містить понад десяток аксіом. Назвемо декілька з них:

Закон виключеного третього у тризначній логіці Я. Лукасевича не є аксіомою (законом).

Інтерпретація тризначних логік й інших багатозначних логік може бути здійснена в таких сферах пізнання - наука, філософія, інформатика та ін.; у сфері прикладних логічних досліджень - юридична теорія та практика, економічна теорія та практика, теорія штучного інтелекту, комп'ютерна логіка тощо, коли в певному контексті висловлювання не мають точно визначених двох значень істинності, тоді їм надається п > 2 істиннісних значень.

Першу інтерпретацію тризначної логіки Я. Лукасевича як формальної системи здійснив німецький філософ і логік X. Рейхенбах (1891-1953) з метою подолання низки філософських і логіко-методологічних проблем, що виникли в квантовій фізиці, та точнішого опису фізичного знання у галузі квантової фізики. Для цього X. Рейхенбах створив формальну систему, яка отримала назву "квантова логіка". В її межах висловлюванням, що за смислом виражають знання про квантові явища, зокрема про рух елементарних частинок, надають такі значення істинності: істинне; хибне; невизначене. Приклад такого висловлювання: "У своєму русі (розсіюванні) через екран, який має дві щілини А та В, електрон, можливо, пройде через щілину А в час £ ".

Квантову логіку X. Рейхенбаха, Хао Вана та безмежнозначні системи у квантовій логіці розглянув детально вчений В. Васюков.

Найадекватніше тризначна логіка може бути інтерпретована в теорії прогнозування, яка розробляє методи прогнозування подальшого розвитку явищ, процесів, подій у майбутньому або відбуття певної події в майбутньому, наприклад, прогнозування про потепління клімату внаслідок негативного впливу діяльності людини на "довкілля або прогнози про "кінець світу".

Отже, коли вибудовують систему прогнозування (прогнозують), то висловлювання, що за змістом визначають часовий вимір об'єкта міркувань, спрямований на майбутнє, набувають л > 2 істиннісних значень і, відповідно, можна встановити умови (фактори), за яких значення істинності висловлювань буде наближатися до 1 (абсолютного значення істинності в ймовірнісній логіці). У цьому значенні багатозначна логіка має певні спільні ознаки з імовірнісною логікою, що оперує модальностями "ймовірно", "мало ймовірно", "дуже ймовірно" та визначає умови (фактори), за яких підвищується ступінь імовірності істинності висловлювання, а також з алетичною логікою, яка оперує модальностями "необхідно", "можливо", "випадково".

У сфері юридичної практики існує ситуація допиту, ситуація судового процесу, коли суб'єкт правопорушення (підозрюваний, обвинувачуваний, підсудний) дає покази, тобто відповідає на запитання слідчого, судді та інших учасників судового процесу. З погляду багатозначної логіки, покази суб'єкта правопорушення можуть виявитися неточними, невизначеними за значенням істинності (плутанина в показах) і набути таких варіантів:

1. Покази суб'єкта х правдиві (істинні) - і.

2. Покази суб'єкта х не правдиві (хибні) - х.