Розділ «ТЕМА 2. МЕТОДИ БАГАТОМІРНОГО СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ»

На початковому етапі виділення факторів складається матриця коефіцієнтів кореляції. Організувавши редуковану кореляційну матрицю, переходять до редукованої факторної матриці. Остання повинна показувати кількість загальних факторів, відображуючи кореляцію між змінними, які вивчаються. Тут число загальних факторів відповідає числу стовпчиків редукованої факторної матриці. По цій же матриці маємо навантаження кожного фактору для тієї чи іншої змінної. Це - рядки факторної матриці.

Згідно з існуючою теоремою, редукована матриця кореляції дорівнює добутку редукованої факторної матриці на транспоновану. Схематично це має такий вигляд:

З наведеної залежності (Я=РР') випливає рівняння, яке має важливе практичне значення, що дозволяє встановити кореляцію на підставі факторних навантажень. Наприклад, якщо маємо п некорольованих факторів С, загальних для змінних а і в, то кореляція межі а і в (гав) дорівнює сумі добутків навантажень кожного з факторів на ці змінні:

Гае = ГаСГе С + ГаС1 ГеС2 + - + ГаСп ГеСп ДЄ

гасгвс - навантаження фактора С1 при змінних а і в; гас2твс2 - навантаження фактора С2 при змінних а і в;

к сп - навантаження п - го фактора, загального для обох

змінних.

Наведене вище рівняння дозволяє визначити кореляцію між двома змінними, якщо відомі навантаження загальних для цих змінних факторів. У практичних розрахунках завжди вирішується протилежне завдання: визначити факторні навантаження на підставі існуючих кореляцій.

Якщо припустити існування загального фактора С1 при відомих кореляціях змінної а з трьома іншими змінними е,с,й , то кожна з змінних буде характеризуватися навантаженням загального фактора такими рівняннями: rao = (raC1) x (r0Q); rad = (T.C,) x (r^).

Як бачимо, у правій часті наведених рівнянь існує однаковий параметр raCl . у цьому зв'язку існуюча теорема свідчить, що середня кореляція змінної з іншими змінними, розрахованаі з суми всіх кореляцій (у стовпчику), пропорційна кореляції цієї змінної з загальним фактором raCx.

у практичних розрахунках середня кореляція розраховується шляхом ділення суми елементів одного стовпчика на корінь квадратний з суми всіх стовпчиків матриці. у цьому і полягає суть виділення факторів за матрицею парних кореляційних залежностей.

Приклад. У кореляційно-регресійну модель урожайності зернових культур (у) включено шість факторів затрати праці на 1 га зернових (xf); вартість основних виробничих фондів в розрахунку на 1 гектар ріллі (х2); матеріально - грошові затрати виробництва з розрахунку на 1 гектар зернових (х3); виробництво зерна на 1 людино - годину (х4); вартість основних виробничих фондів з розрахунку на одного працівника рослинництва (х5); оплата 1 людино - години в зерновому господарстві (х6) .

Як бачимо, поставлене аналітичне завдання: одержати кількісну характеристику змін урожайності під впливом факторів інтенсифікації виробництва (х;,х3), фондооснащеності (х2) і фондоозброєності (Xj), продуктивності праці (х4) та її оплати (х6). У вибірку включено 57 одиниць спостереження.

У результаті обробки вихідної інформації на ПЕОМ одержано кореляційна матриця: (табл. 111).

Таблиця 111

Матриця вихідних коефіцієнтів кореляції

Величина одержаного множинного коефіцієнта кореляції (Я) по досліджуваній моделі становить 0,761. Початку пошуку загального для всіх змінних фактора передує побудова редукованої кореляційної матриці (табл.111).

По головній діагоналі цієї матриці заносяться величини максимальних значень коефіцієнтів кореляції у стовпчику (без врахування алгебраїчних знаків). На наступному етапі розраховують навантаження першого загального фактора. З цією метою виконують такі обчислювальні операції:

а) відшукують суми параметрів по стовпчиках з врахуванням алгебраїчних знаків;

б) визначають суми сум стовпчиків. У нашому випадку ця величина (Т) становить 2,623. Потім обчислюють її корінь квадратний: чІТ = 1,61957;