Варіаційний ряд розподілу може характеризуватися системою статистик, які мають загальний математичний вираз і носять назву моментів розподілу. В цій системі знаходять своє відображення (місце) такі узагальнюючі характеристики ряду, як середня і дисперсія.
Система моментів розподілу вперше була розроблена російськім математиком П.Л.Чебишевим.
Загальний математичний вираз моменту розподілу (загального емпіричного моменту) має вигляд:
м =І(*-- А)" п
" 1щ
де м" - момент к-го порядку; *< - варіанти ряду; - частоти ряду;
к, А - постійні числа [к-порядок (степінь), А - довільне постійне число (несправжній нуль)].
Слід пам'ятати, що при розрахунку моментів статистичних розподілів осредняєтся к- та степінь відхилень значень ознаки (варіанти) Хі від деякої постійної величини (А).
Залежно від того, яка величина прийнята за умовний початок (А), загальна система моментів може бути подана підсистемами початкових, центральних і нормованих моментів.
Якщо умовний початок А = о, отримують підсистему початкових моментів. Початковий момент к-го порядку (к-ї степені)
виражається формулою:
1.x' п, М =--
де м" - початковий момент к-го порядку;
Іхп - сума добутків варіант к -ї степеня на їх частоти;
' - сума частот.
При к= 0 момент називається початковим моментом нульового порядку, при к= 1 - початковим моментом 1-го порядку при к= 2 -початковим моментом 2-го порядку і т.д.
Розрахунок величин початкових моментів від нульового до четвертого порядків представлений схематично в таблиці 33.
При А=х одержуємо підсистему центральних моментів. Центральний момент к -го порядку виражається формулою:
Як видно з наведеної формули, центральні моменти являють собою середні із різних степенів відхилень від середньої арифметичної.
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Статистика» автора Опря А.Т. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „§ 5.4. Моменти статистичного розподілу“ на сторінці 1. Приємного читання.