Розділ «НАУКОВО-ПІЗНАВАЛЬНІ ТЕМИ»

ТЕМА 1. ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ

§ 1.1. Поняття про статистичні гіпотези

Гіпотеза - один з найважливіших факторів руху науки по шляху прогресу. Вона висувається як імовірний висновок у результаті спостереження, як правило, нових фактів. Виникаючи як результат спостереження за певними явищами /фактами/, гіпотеза набуває форми теоретичного припущення. Звернення до фактів зумовлює можливість перевірки такого припущення. При цьому факти, якими перевіряється гіпотеза, повинні бути науково обґрунтованими, тобто являти собою результат спостереження, що ґрунтується на наукових принципах.

Завдання перевірки статистичних гіпотез виникає у різних сферах людської діяльності, і в економіці зокрема. При порівнянні і оцінках різних явищ внаслідок наявності елементу випадковості, ця задача вирішується за допомогою методів математичної статистики. Як правило, у розпорядженні дослідників є вибіркові дані. Статистичний аналіз вибірки дозволяє зробити певний висновок щодо об'єкта дослідження шляхом обчислення статистичних оцінок (точечної, інтервальної). Але якщо задача оцінювання вирішує питання знаходження найкращої статистичної оцінки відносно параметрів або характеру розподілу вихідної сукупності, то завдання перевірки статистичних гіпотез зводиться до з'ясування, прийнятна чи ні деяка оцінка в ролі значення досліджуваної функції розподілу або параметра.

Завдання перевірки гіпотез інколи може логічно передувати завданню оцінки. Так, якщо дані спостереження містять грубі помилки, які особливо при малій вибірці істотно зміщують обчислювальні характеристики, то для одержання вірогідних оцінок необхідно переконатися спочатку в однорідності статистичної сукупності.

Гіпотеза - це наукове припущення, яке потребує перевірки, доведення. Під статистичною гіпотезою слід розуміти припущення про властивості випадкової величини, яке може бути перевірене за результатами статистичних спостережень. Статистичні гіпотези відносяться або до виду, або до окремих параметрів розподілу випадкової величини. Наприклад, статистичною вважають гіпотезу про те, що розподіл продуктивності однакових за фахом робітників, працюючих в рівних умовах, але на різних підприємствах, має нормальний характер розподілу.

Статистичною буде також гіпотеза про те, що середня продуктивність праці однакових за фахом робітників, працюючих в однакових умовах на різних підприємствах, не відрізняється за рівнем.

Якщо властивості випадкової величини виражаються кількісно, гіпотезу називають параметричною, якщо ж якісно -непараметричною. Наприклад, гіпотеза типу "нормальне розподіл має задану дисперсію" - параметрична; гіпотеза типу "вибіркові сукупності (дві, три и т.д.) однорідні" - непараметрична.

Висунуту гіпотезу, яку потрібно перевірити, називають нульовою (основною - Но). Гіпотезу протилежну нульовій, називають конкуруючою (альтернативною - Ні або НА). Таким чином, перед дослідником стоїть завдання перевірити гіпотезу н0 відносно конкуруючої гіпотези Ні за даними вибіркового спостереження з п незалежних змінних х1,х2,л^,...,хп над випадковою величиною х .

Суть перевірки гіпотези зводиться в цілому до умови, коли потрібно зробити висновок про вибір одного з можливих двох взаємовиключаючих рішень. їх називають альтернативними. Наприклад, при випробуванні певного виду вітамінних добавок у кормових раціонах спортивних коней такими взаємовиключаючими (альтернативними) висновками будуть: а) вітамінна добавка N сприяє росту результатів спортивних змагань; б) вітамінна добавка N не сприяє росту результатів спортивних змагань.При вивченні впливу спеціалізації виробництва на його економічну ефективність можлива альтернатива: а) зростання спеціалізації виробництва сприяє підвищенню його економічної ефективності; б) зростання спеціалізації виробництва не сприяє підвищенню його економічної ефективності. При випробуванні гіпотези про роль матеріального стимулювання у справі підвищення продуктивності праці існують альтернативи; а) під-вищення рівня оплати однієї людино-години сприяє зниженню трудомісткості виробництва продукції; б) підвищення рівня оплати однієї людино-години не сприяє зниженню трудомісткості виробництва продукції.

Як видно, нульовій гіпотезі н0 завжди протистоїть деяка альтернативна гіпотеза НА, яка заперечує їй. При формальному підході будь-яку з конкуруючих гіпотез, здавалося б, можна розглядати як нульову. Але вибір однієї з двох гіпотез як нульової потребує обґрунтування. Аргументація спеціального обґрунтування випливає при розгляді питання про можливі помилки при перевірці статистичних гіпотез. Про це мова піде нижче.

Принципи обґрунтування та прийняття рішень в умовах випадкової варіації досліджуваних факторів розроблені в основному Е.Нейманом і К.Пірсоном, а також зустрічаються і в ряді робіт інших математиків і статистиків, присвячених питанням теорії перевірки статистичних гіпотез і розкриттю логічних основ їх оцінки.

Важливо пам'ятати, що змістовний бік математико-статистичних прийомів обробки даних має вирішальне значення в наукових дослідженнях. Незнання його або нез'ясування робить неможливим формулювання статистичної гіпотези, а також вибір відповідного прийому випробування (перевірки) даної гіпотези.

§ 1.2. Помилки при перевірці статистичних гіпотез. Статистичні критерії і критична область

Перевірка статистичних гіпотез здійснюється на основі вибіркових даних. Обмеженість обсягу вибірки зумовлює можливість прийняття неправильних рішень. Інакше кажучи, висунута гіпотеза може бути вірного і невірного. Звідси виникає необхідність перевірки правильності прийнятого рішення. Перевірку здійснюють статистичними методами, тому називають її статистичною перевіркою. В результаті такої перевірки існує можливість у двох випадках прийняти невірне рішення, тобто здійснити два роди помилок: або відхилити гіпотезу, коли вона вірна; або прийняти гіпотезу, коли вона невірна. їх називають відповідно помилками першого і другого роду. Таким чином, помилка першого роду полягає в тому, що нульова гіпотеза н0 приймається в той час, як є вірною гіпотеза Ні. Схематично ці випадки наведено в таблиці 96.

Таблиця 96.

Помилки при статистичній перевірці гіпотези

У результаті перевірки статистичної гіпотези її або приймають, або відхиляють. З цієї метою використовують випадкову величину, розподіл якої відомий. Залежно від закону розподілу цю величину в математичній статистиці прийнято позначати: а) ї (абои)- якщо вона розподілена нормально; б^і7 - розподіл за законом Фішера-

Снеденора; в) ї (або Т)- за законом Стьюдента; г) %г - за законом "Хі-квадрат" Пірсона і т.д.