TextBook При зміщенні вправо від центра асиметрія буде характеризуватися додатнім числом, при зміщенні вліво - від'ємним.
Коефіцієнт асиметрії (А.) розраховується як відношення центрального моменту третього порядку до куба середнього квад-
. А. =4, А
ратичного відхилення : ст тобто л.т3.
Як бачимо, коефіцієнт асиметрії - це нормований момент третього порядку (т3). Вважається, що криві з абсолютною величиною показника асиметрії А* > ± 0,5 характеризуються значним
зміщенням. Якщо А. ^ ± 0,25 - асиметрія незначна.
Графічно (рис.8) асиметрія описується напрямом більш довгої вітки кривої ("дзвін").
Якщо ^ =0 - розподіл симетричний, якщо А1 > 0 - розподіл має
А п
правосторонню асиметрію; якщо 1 < 0 - лівосторонню асиметрію.
Криві, зображені на рисунку 8, дозволяють ілюструвати симетрію і два найбільш поширених види асиметрії розподілу. При симетричному розподілі (а) середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричних кривих ці статистичні величини неоднакові. Причому середня арифметична і медіана зміщені від центра вбік довшої вітки кривої. Оскільки середня арифметична (х) "чутка" до "точного" положення більш віддалених від моди (м0) точок кривої, а медіана (ме) "нечутка", то середня (х) зрушена більше, ніж медіана (ме). У цьому випадку медіана знаходиться між
Рис. 8. Форми розподілу при різних значеннях коефіцієнта асиметрії ( А *)
модою і середньою арифметичною.
Як бачимо, напрямок асиметрії геометрично встановлюється дуже просто. Кількісна форма степеня асиметрії вимагає знаходження її алгебраїчної міри.
Приклад. За даними дискретного статистичного ряду розподілу господарств за врожайністю зернових культур потрібно кількісно виміряти асиметрію розподілу варіант у даній вибірці. Для знаходження величини коефіцієнта асиметрії за наведеною вище формулою необхідно виконати додаткові розрахунки. Останні наведені в таблиці 38.
Таблиця 38
Вихідні і розрахункові дані для обчислення коефіцієнтів асиметрії (^ ) і експесу)
^ = Д*.-х)2-= _2_238,9_ = 39,3 За попередніми розрахунками маємо: 57 .
Оскільки ^2 ~° величина середнього квадратичного відхилення становить:
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Статистика» автора Опря А.Т. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „§ 5.5. Характеристика асиметрії і ексцесу“ на сторінці 1. Приємного читання.