Розділ «ТЕМА 2. МЕТОДИ БАГАТОМІРНОГО СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ»

А= ; В= 4 3 8.

6 2 '

Оскільки А містить два стовпчики, а В- два рядки, існує добуток АВ.

1 2 5 12 9 24

0 3

АВ = х 4 3 8 =14 18 27 .

62

Розмірність (порядок) добутку АВ складає 2 х 3. У даному випадку добуток ВА не існує, бо матриця В містить три стовпчики, а матриця А - два рядки.

Згідно з законом матричної алгебри перед виконанням операцій додавання, віднімання і множення необхідно з'ясувати питання про узгодженість матриць.

Крім розглянутих вище з матрицями, існують й інші. Це-множення векторів, множення на діагональну матрицю, лінійні перетворення, трансформування матриць і т.д. Названі операції докладно викладені в курсі матричної алгебри.

У факторному аналізі найчастіше зустрічаються такі види матриць: діагональна, скалярна, одинична, обернена.

Діагональна матриця - квадратична матриця, яка відрізняється від нуля тільки елементами, що лежать на діагоналі, яка зв'язує верхній лівий край з правим нижнім краєм матриці (головна діагональ).

Скалярна матриця - діагональна матриця, в якій всі елементи рівні між собою.

Одинична матриця - діагональна матриця, в якій всі елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці. Цей вид матриці виконує в матричній алгебрі ту ж роль, що й одиниця в арифметиці.

Обернена матриця . Подавши найпростішу арифметичну

залежність у вигляді х ■- = і, яка означає, що добуток будь - якого

х

числа на обернене йому число дорівнює одиниці, можна знайти аналогічний зв'язок і в матричній алгебрі. Якщо матриця А квадратна, то існує матриця, обернена їй А-1, або А■ А'1 = і.

Спосіб обчислення оберненої матриці досить складний. Названі види матриць схематично представлено:

Схеми видів матриць, які зустрічаються у факторному аналізі (а- діагональна, в - скалярна, с- одинична)