Розділ «ТЕМА 2. МЕТОДИ БАГАТОМІРНОГО СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ»

§ 2.4. Формування вихідної інформації і факторних моделей

Встановивши вид матриці вихідних даних, приступають до формування інформаційного масиву. На цьому етапі визначають перелік змінних і об'єктів спостереження. Відбір ознак (змінних)і об'єктів спостереження є дуже важливим етапом роботи і виконується в суворій відповідності з метою дослідження. Якість інформації тут значною мірою залежить від знань природи явищ і ознак, які мають найбільш істотну інформацію про це явище. Важливими критеріями відбору при формуванні інформаційного масиву є точність, вірогідність і зіставність даних. При цьому ознаки не повинні різнитися за змістом і колом обстежених об'єктів (у регіональному плані і періоді часу). Недопустимим слід вважати включення в масив лінійно взаємопов'язаних за способом розрахунку ознак.

При формуванні об'єктів спостережень дається списковий їх перелік, який включає назву підприємств, районів, областей і т.ін., а також показників, які характеризують зміну явищ у часу. На етапі формулюванні мети дослідження вказується, що підлягає обстеженню - генеральна чи вибіркова сукупність. Об'єкти спостереження повинні бути однорідні за складом, тобто типові.

На наступному етапі приступають до перетворення вихідної інформації. Під перетворенням вихідних даних у факторному аналізі мають на увазі зміну характеру емпіричного розподілу відповідно до мети і завдання дослідження, зокрема, соціально - економічних явищ.Перетворення вихідної інформації повинно забезпечити: компенсацію можливих помилок у вихідних даних; зіставність значень ознак; невелювання впливу на результати розрахунків тих ознак, які мають значне відхилення від середніх їх значень.

Неоднакова розмірність ознак, яка заважає їх зіставності, вимагає зведення до єдиного масштабу. Досягається це шляхом трансформування (нормування) матриці вихідних даних. Серед існуючих різних способів трансформування матриці часто використовують таку стандартну формулу:

де - стандартні значення ознак; хід - величина і -ї ознаки в і -му об'єкті; хі - середня і-ї ознаки;

аі - середнє квадратичне відхилення (стандарт) і - ї ознаки. Інколи замість значення середнього квадратичного відхилення ( аі) використовують показник розмаху варіації (Я), тоді

формула матиме вигляд :

" к

Можна привести до стандартної форми ознаки, які мають різну розмірність, через таке відношення :

Я" = і т.д.

Слід пам'ятати, що перетворення матриці здійснюється завжди єдиним способом. Нормування ознак в окремих рядах може бути реалізоване шляхом підбору різних видів перетворення. Це зумовлюється постановкою завдання дослідження того чи іншого явища.

Після завершення етапів формування і перетворення вихідної інформації приступають до формування самих моделей факторного аналізу. Всі аналізовані ознаки, що входять в той чи інший об'єкт, кореляційно залежні. При цьому кореляція може проявлятися в одному випадку як вплив однієї ознаки на інші, а в другому - як вплив ознаки, що не входить в досліджувані фактори. Такі " скриті" ознаки у факторному аналізу називають загальними факторами. Вивчення впливу цих факторів є основною метою факторного аналізу.

Таким чином, методи факторного аналізу повинні описати з усього набору факторів невелику кількість основних внутрішніх параметрів. Тобто, виходимо з припущення, що кожну з ознак досліджуваного набору можна показати, як функцію невеликої кількості загальних факторів і характерного фактору. Якщо позначити загальні фактори через к1.к2.к3...кп, а специфічний фактор через 2і то в стандартній формі кожну з ознак ($і) можна подавати у вигляді функції:

$і = / (кі, й" Л3,..., кп г і).

Тут важливо з'ясувати змістовне наповнення понять "загальний фактор" і " характерний фактор". Перше поняття орієнтує

що кожний із факторів (к1,2,3,..., п) має важливе значення при вивченні всіх змінних (51,2,3,...п). Тоді, як під другим поняттям "характерний фактор" розуміють, що зміна в факторі їІ спричиняє зміну значення тільки однієї відповідної ознаки яі .

Як відзначалося вище, аналізовані ознаки об'єктів, що вивчаються кореляційно залежні. Із показників кореляції у факторному аналізі найчастіше використовують коефіцієнти кореляції (г), тобто показник ступеня тісноти зв'язку для лінійних залежностей. Тут доречним буде нагадати, що показник ступеня тісноти зв'язку (^) для нелінійних (криволінійних) залежностей у факторному аналізі не використовується. Зумовлено це обмеженням основного припущення про лінійну залежність.

§ 2.5. Виділення факторів і визначення їх навантажень

Вихідним початком факторного аналізу є складання кореляційної матриці, а його метою - побудова факторної матриці. Отже, розв'язується завдання виділення факторів. Серед існуючих способів розв'язання цього завдання найпростішім і загальним методом виділення факторів є так званий центроїдний метод. При розгляді конкретного прикладу виділення факторів і визначення їх навантажень будемо користуватися названим вище методом без викладання його теоретичних аспектів. Останні розглядаються в спеціальній математичній літературі.