Розділ «ТЕМА 2. МЕТОДИ БАГАТОМІРНОГО СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ»

§ 2.1. Загальне поняття багатомірного статистичного аналізу

Впровадження ПЕОМ в управління народним господарством зумовлює перехід від традиційних методів аналізу діяльності підприємств до більш досконалих моделей управління економікою, які дозволяють розкрити її глибинні процеси.

Широке використання в економічних дослідженнях методів математичної статистики дає можливість поглибити економічний аналіз, підвищити якість інформації в плануванні і прогнозуванні показників виробництва і аналізу його ефективності.

Складність і різноманітність зв'язків економічних показників зумовлюють багатомірність ознак і у зв'язку з цим вимагають застосування найбільш складного математичного апарату - методів багатомірного статистичного аналізу.

Поняття "багатомірний статистичний аналіз" має на увазі об'єднання ряду методів, призваних дослідити поєднання взаємопов'язаних ознак. Мова йде про розчленування (розбиття) аналізованої сукупності, яка представлена багатомірними ознаками на відносно невелику їх кількість.

При цьому перехід від великої кількості ознак до меншої переслідує мету зниження їх розмірності і підвищення інформативної ємності. Така мета досягається шляхом виявлення інформації, що повторюється, породжуваної взаємопов'язаними ознаками, встановленням можливості агрегування (об'єднання, сумування ) за деякими ознаками. Останнє передбачає перетворення фактичної моделі в модель з меншою кількістю факторних ознак.

Метод багатомірного статистичного аналізу дозволяє виявляти об'єктивно існуючі, але явно не виражені закономірності, що проявляються у тих чи інших соціально - економічних явищах. З цим доводиться зустрічатися при вирішенні ряду практичних завдань у галузі економіки. Зокрема, сказане має місце, якщо необхідно накопичувати (фіксувати) одночасно значення декількох кількісних характеристик (ознак) по досліджуваному об'єкту спостереження, коли кожна характеристика схильна до неконтрольованої варіації ( у розрізі об'єктів), незважаючи на однорідність об'єктів спостереження.

Наприклад, досліджуючи однорідні (за природно -економічними умовами і типом спеціалізації) підприємства по ряду показників ефективності виробництва, переконуємося, що при переході від одного об'єкту до іншого майже кожна з відібраних характеристик (ідентичних) має неоднакове числове значення, тобто знаходить так би мовити неконтрольований (випадковий) розкид. Таке "випадкове" варіювання ознак, як правило, підпорядковується деяким (закономірним) тенденціям як у плані досить визначених середніх розмірів ознак, навколо яких здійснюється варіація, так і в плані ступеня і взаємозалежності самого варіювання.

Сказане вище приводить до визначення багатомірної випадкової величини як набору кількісних ознак, значення кожної з яких піддається неконтрольованому розкиду при повтореннях даного процесу, статистичного спостереження, досліду, експерименту тощо.

Раніше було сказане, що багатомірний аналіз об'єднує ряд методів; назвемо їх: факторний аналіз, метод головних компонент, кластерний аналіз, розпізнавання образів, дискримінантний аналіз та і ін. Перші три з названих методів розглядатимуться в наступних параграфах.

Як і інші математико - статистичні методи, багатомірний аналіз може бути ефективним у своєму застосуванні при умові високої якості вихідної інформації і масовості даних спостережень, які обробляються за допомогою ПЕОМ.

§ 2.2. Основні поняття методу факторного аналізу, суть вирішуваних ним завдань

§ 2.3. Математичні основи теорії факторного аналізу . Матриця даних

Математичним аспектам сучасного факторного аналізу присвячено ряд робіт (монографій) вітчизняних і зарубіжних авторів. Як вид багатомірного статистичного аналізу, він, має свої сильні і слабкі сторони. Щоб мати уяву про це, необхідно поставити завдання дослідження теоретичних аспектів факторного аналізу, як науки.

В даному параграфі будуть розглянуті лише деякі основні елементи даного статистико - математичного методу в той мірі, в якій це необхідно для розуміння його практичної реалізації в економічних розрахунках.

Перш за все тут потрібний деякий обсяг елементарних математичних знань з алгебри, аналітичної геометрії і тригонометрії, а також розділів математики, у яких висвітлюються питання матричної алгебри.

Економіко - математичні моделі, що використовуються сьогодні в різного роду економічних розрахунків, часто призначені для опису взаємозв'язку економічних структур, їх зміни в часі і просторі, залежності від ряду факторів і т.д. Вважається, що одним з найкомпактніших способів опису таких структур (інколи дуже складених) є спосіб матричного відображення.

Фактор, як розрахункова змінна у факторному аналізу, являє собою деяку нову характеристику об'єктів досліджуваної множини. Розгляд (опис) його через призму набору вихідних ознак досягається шляхом розрахунку так званої матриці. У факторному аналізі загальновживаний термін "матриця факторів" або "факторна матриця". Інколи її називають "матрицею факторних навантажень"

Інакше, матриця - це прямокутний масив чисел, розташованих за рядками і стовпчиками. Така форма подання числових даних є зручною для їх математичної обробки. Перевага матричної форми запису полягає в тому, що в невеликому наборі символів не мов спресована множина математичних операцій, що надзвичайно зручно при аналізі масових даних. Перш за все перевага виявляється на початковому етапі обробки інформаційного масиву, тобто на етапі організації вихідних даних. Наприклад, розглянемо дані про середньорічні надої залежно від рівня годівлі корів і року їх лактації (табл. 108 ).