Розділ «ТЕМА 2. МЕТОДИ БАГАТОМІРНОГО СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ»

Множення матриць. Правило множення матриць випливає з правила їх додавання. Якщо подати : А + А = ^+>(іІІ}={2хц}= 2А, то для випадку, коли Б - ціле додатне число, можна записати у вигляді БЛ= Л+Л+Л+...+А.

Згідно з правилом додавання матриць одержимо:

Для скалярних величин (в даному випадку Б) і матриць добуток виглядатиме як матриця, в якій кожний елемент помножено на Б.

Наприклад, при Б= 6 і матриці ^ 6 добуток матиме вигляд:

При множенні матриці на матрицю необхідно уявити многократне множення матриці на вектори. Так, при множенні матриці А на матрицю В подаємо матрицю В як набір векторів -стовпчиків. В такому випадку добуток АВ виглядатиме як послідовно записані один за одним добутки матриці А на кожний вектор - стовпчик, що утворює В.

Приклад. Маємо дві матриці:

Матрицю В подамо у вигляді двох векторів - стовпчиків:

Помноживши матрицю А на кожний з векторів - стовпчик матриці В, маємо;

Розмістивши вектори один за одним, маємо добуток матриці АВ:

Проведені операції в повному їх вигляді мають вид :

До одержаного результату можна дійти іншим шляхом, послідовно перемноживши елементи матриць А і В, рухаючись по горизонталі впродовж і - того рядка матриці А і одночасно - вниз по ) - тому стовпчику матриці В, потім додавши між собою всі ці добутки.

Сума добутків відповідних елементів утворює у - й елемент матриці -добутку АВ.

Діючи за такою схемою, послідовно множимо елементи третього рядка матриці А на елементи першого стовпчика матриці В:

3 х (-1) + 1х 0 + 1х 2 = -3 + 0 + 2 = -1.

Таким чином, елемент, що стоїть в третьому рядку матриці А і першому стовпчику матриці В, дорівнює -1.

Добуток матриць Аі В має зміст лише у тому випадку, коли і - й стовпчик матриці В (отже, і всі інші стовпчики) налічує таку ж кількість елементів, що й і-й рядок матриці А (отже, і всі інші її рядки).

Таким чином, в матриці В повинно бути стільки ж рядків, скільки стовпчиків має матриця А. Отже, добуток матриць А і В визначено тільки у випадку, коли число стовпчиків в матриці А дорівнює числу рядків в матриці В. Такі матриці називають узгодженими для множення А на В.

Приклад. Маємо матриці:

1 2 5

0 3