TextBook Розподіли випадкових величин
Випадкова величина - це величина, яка в результаті випробувань може приймати певні значення (із сукупності своїх значень) з певною ймовірністю. Випадковою можна назвати будь-яку (не обов'язково чисельну) змінну x, значення якої х створюють множину випадкових елементарних подій {х}.
Розрізняють дискретну і неперервну випадкові величини.
Дискретною випадковою величиною називається випадкова величина, що приймає скінчене число значень з множини, елементи якої можна пронумерувати. Неперервною випадковою величиною називається випадкова величина, можливі значення якої неперервно заповнюють деякий інтервал.
Рядок розподілу дискретної випадкової величини x може бути представлений як у табличній формі - у вигляді таблиці, де перераховано значення випадкової величини х1, х2, хп з відповідними до них ймовірностямир1, р2, рп (див. табл. 3.2), так і у вигляді графічного зображення (рис. 3.7).
Таблиця 3.2
Рядок розподілу дискретної випадкової величини X
Рис. 3.7. Графік розподілу дискретної випадкової величини X
Рядок розподілу може мати аналітичну форма представлення, наприклад:
В загальному вигляді це можна записати якД(Х) = Р(Х=х) - значення функції /(X) дорівнює ймовірності Р(Х=х) того, що змінна X приймає значення х.
За аналогією з випадковими подіями, можна вважати, що простором елементарних випадкових значень х1, х2, хп змінної X є скінчена множина цих значень С1={х}. Кожному елементарному значенню х1, х2, хп, яке належить до множини СІ, поставлено у відповідність невід'ємне число - ймовірностір1, р2, рп, тобто р! = Р(Х = х{) > 0, причому сума ймовірностей появи всіх елементарних значень змінної x дорівнює одиниці:
Р, = 1. (3.14)
Отже, пару {СІ, Р} можна вважати імовірнісним простором, який складається зі скінченої множини значень О змінної x і невід'ємної функції Р, яка визначена на множині значень О і задовольняє умові (3.14).
Якщо емпіричні дані є результат статистичних випробувань, то емпіричний розподіл частот можна також трактувати як розподіл випадкової величини - співвідношення можливих значень з відповідними ймовірностями їхньої появи. Оскільки класичні ймовірності збігаються з відносними частотами (див. поняття класичної ймовірності), то розподіли частот можна представляти як відповідні розподіли випадкових величин, проте, лише за певними умовами і обмеженнями (мова про них йтиме нижче).
Розглянемо на прикладі побудову розподілу дискретної випадкової величини.
Приклад 3.11. Розрахувати розподіл кількості виконаних завдань за результатами тестування навмання відібраної з академічного потоку вибірки студентів обсягом 20 осіб (табл. 3.3).
Таблиця 3.3
Кількість виконаних завдань
Послідовність рішення:
Сторінки
В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Математична статистика» автора Руденко В.М. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „3.2. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ“ на сторінці 1. Приємного читання.