Розділ «2.2. ПОКАЗНИКИ ВИБІРКИ»

Міри центральної тенденції (МЦТ)

Мірами центральної тенденції (МЦТ) називають чисельні показники типових властивостей емпіричних даних. Ці показники дають відповіді на питання про те, наприклад, "який середній рівень інтелекту студентів педагогічного університету?", "яке типове значення показника відповідальності певної групи осіб?". Існує порівняно невелика кількість таких показників-мір і в першу чергу: мода, медіана, середнє арифметичне. Кожна конкретна МЦТ має свої особливості, що роблять її цінною для характеристики об'єкта дослідження в певних умовах.

Мода Мо - це значення, яке найчастіше трапляється серед емпіричних даних. Так, для ряду значень 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 мода дорівнює 3 (Мо = 3). Зверніть увагу на те, що мода є значення з найбільшою частотою (у прикладі це значення дорівнює 3), а не частота цього значення (у прикладі вона дорівнює 4).

При визначенні моди необхідно дотримуватися таких угод:

o мода може бути відсутня, наприклад, для даних 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5;

o якщо варіанти суміжні і мають однакову частоту, мода визначається як середнє значення сусідніх варіант. Наприклад, для ряду 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 мода Мо = (4+5)/2=4,5;

o якщо варіанти несуміжні, може існувати декілька мод. Так, для даних 2,

2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5 характерна бімодальність, тобто дві моди Мо1 = 3 і Мо2 = 5;

o емпіричні дані можуть мати великі та малі моди. Наприклад, дані 2, 2,

3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9 мають одну велику моду Мо1 = 6 та дві малі моди Мо2 = 3,5 і Мо3 = 9.

На графіках розподілу мода - це варіанта з максимальною частотою. На рис. 2.25 варіанта х6=5 має найбільшу частоту (0,33), тому і є модою Мо = 5. Медіана Мсі - це значення, яке приходиться на середину упорядкованої послідовності емпіричних даних. Для непарної кількості даних медіана визначається середнім елементом Мй = х(п+1)/2. Наприклад, для 11 значень 4, 4,

4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 медіана дорівнює 4 (Мсі = 5), тобто:

Мй = х(п+1)/2 =х(11+1)/2 =х6 =5 ■

Якщо кількість значень даних є парною, то медіаною є середнє значення центральних сусідніх елементів: Мй = Х"/2 +2х"/2+1 . Наприклад, для 12 значень 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7 медіана Мй = (5+6)/2 = 5,5:

Мй _ хп/2 +хп/2+1 _ х12/2 +х12/2+1 _ х6 +х7 _ 5 + 6 _ _ 55

~ 2 2 2 2 ~ 2 _,.

Середнє арифметичне X (вибіркове середнє або середнє) сукупності п значень дорівнює:

X =х1+ х2 + - + хп . (2.1)

п