Розділ «6. ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ»

Основною метою дисперсійного аналізу, фундаментальна концепція якого була запропонована Фішером у 1920 р., є дослідження значущості відмінності між середніми декількох груп даних або змінних. Якщо порівнюються середні двох груп, дисперсійний аналіз дасть той же результат, що і звичайний ґ-критерій для незалежних або залежних вибірок. Проте використання дисперсійного аналізу має переваги особливо для малих вибірок.

У дисперсійному аналізі перевірка статистичної значущості відмінності між середніми декількох груп здійснюється на основі вибіркових дисперсій. Ця перевірка проводиться за допомогою розбиття загальної дисперсії (варіації) на частини, одна з яких обумовлена випадковою помилкою (тобто внут-рішньогруповою мінливістю), а друга пов'язана з відмінністю середніх значень. Якщо ця відмінність значуща, нульова гіпотеза щодо існування відмінності між середніми значеннями відкидається на певному рівні значущості.

Дисперсійний однофакторний аналіз

Дисперсійний двофакторний аналіз

Дисперсійний двофакторний аналіз застосовується в тих випадках, коли досліджується одночасна дія двох факторів на різні вибірки об'єктів, тобто коли різні вибірки опиняються під впливом різних поєднань двох факторів. Може статися, що одна змінна значущо діє на досліджувану ознаку тільки при певних значеннях іншої змінної. Наприклад, посилення мотивації може підвищувати швидкість рішення завдань у високоінтелектуальних осіб і знижувати її у низькоінтелектуальних. Отже, дисперсійний двофакторний аналіз дозволяє оцінити не лише вплив кожного з факторів, але й їхню взаємодію.

Суть методу залишається тією самою, як і при однофакторній моделі, але у двофакторному дисперсійному аналізі можна перевірити більшу кількість гіпотез, проте розрахунки дещо складніші, ніж в однофакторних комплексах.

Дисперсійний двофакторний аналіз пред'являє особливі вимоги до формування комплексів. Для кожного фактора має бути не менше двох градацій; у кожному осередку комплексу повинно бути не менше двох спостережуваних значень для виявлення взаємодії градацій; комплекс має бути симетричною системою: кожній градації фактора А повинна відповідати однакова кількість градацій фактора В; результативна ознака повинна мати нормальний розподіл; фактори мають бути незалежними, що може бути підтверджено відсутністю кореляційного зв'язку між змінними-чинниками.

Приклад 6.2. Чотирьом групам по 4 випробовуваних у різних комбінаціях швидкості пред'явленні і довжини слова було запропоновано завдання з 10 слів для відтворення їх через деякий час (табл. 6.2).

Таблиця 6.2

Необхідно довести значущість припущення про те, що між факторами довжини слова (А) і швидкістю їх пред'явлення (В) спостерігається взаємодія: при великій швидкості пред'явлення краще запам'ятовуються короткі, при низькій швидкості - довгі слова, що показано на рис. 6.7.

Рис. 6.7. Залежність середньої кількості відтворених слів від їхньої довжини і швидкості пред'явлення

Послідовність рішення:

o Формулювання гіпотез. Зважаючи на умови дослідження, необхідно висунути три комплекти неспрямованих гіпотез, які стосуються впливу фактора А окремо від фактора В, впливу фактора В окремо від фактора А і гіпотези про вплив взаємодії градацій факторів А і В.

Кількість відтворених слів різної довжини і швидкості їх пред'явлення

1-й комплект гіпотез:

Н0(1): відмінності в обсязі відтворення слів, обумовлені дією фактора А, є не більше вираженими, ніж випадкові відмінності між показниками;

Над: відмінності в обсязі відтворення слів, обумовлені дією фактора А, є більш вираженими, ніж випадкові відмінності між показниками.

2-й комплект гіпотез:

Н0(2/: відмінності в обсязі відтворення слів, обумовлені дією фактора В, є не більше вираженими, ніж випадкові відмінності між показниками;