Розділ «3.2. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ»

o представити емпіричні дані табл. 3.3 значеннями хі і відповідними абсолютними частотами виконання завдань. Частоти розрахувати за будь-яким відомим методом і внести у комірки Л3:С9. Сума абсолютних частот по-

7

винна скласти обсяг вибірки, тобто ^ ті = 20 (див. комірку С10 рис. 3.8);

і=1

o для розрахунку ймовірностейр = Р(Х = хї) внести в комірку вираз

=С3/$С$10, аналогічні вирази внести у комірки 04:09;

o розрахувати в комірках Е3:Е9 ймовірності р,- = Р(Х < хі);

o побудувати графіки розподілу ймовірностей (рис. 3.9).

Отже, у таблиці рис. 3.8 розраховано розподіли ймовірностей дискретної змінної X (кількості виконаних завдань) р'(х) = Р(Х = х) і р(х) = Р(Х< х), на рис. 3.9 зображено відповідні графіки.

Сукупність ймовірностей р'і = Р(Х = хі) має назву щільності розподілу змінної X (див. стовпчик Б рис. 3.8 і гістограму рис. 3.9). Кожне окреме значення щільності розподілу визначає ймовірність р',- кожного окремого значення X! змінної X , тобто Р(Х = хі). Сума ймовірностей р',- усіх елементарних значень X! змінної X (за умови повної системи випадкових значень) дорівнює

п

одиниці, тобто ^ р] = 1. Як бачимо з рис. 3.8 (див. комірку 010), ця вимога

і=1

виконується: 0,00+0,05+0,10+0,20+0,25+0,30+0,10= 1,00.

Сукупність ймовірностей р! = Р(Х < X!) має назву розподілу змінної X (див. стовпчик Е рис. 3.6 і дискретний графік рис. 3.7 у вигляді сходинок з насиченням до 1,00). Розподіл випадкової величини показує ймовірність для змінної X, значення якої не перевищує х^ , тобто Р(Х < х^. Кожне значення розподілу є сумою ймовірностей р'і усіх попередніх елементарних значень х, і

змінної X, тобто: рі =^р'І. Наприклад, для і = 4 значення ймовірність р4

і=1

4

Аналогічно може бути представлено й щільність розподілу Дх). Для дискретної змінної розподіл і щільність розподілу зв'язані співвідношенням:

Р (хі) = ±/ (х,) (3.17)