Розділ «3.2. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ»

Р(х < 80) = | Л(х)сІх ~ 0,091.

-сс

Отже, ймовірність Р(І<2 < 80) = 0,091 = 9,1%.

б) Визначити ймовірність того, що значення 12 не менше 110, тобто ,Р(/0>110). Зафарбована площа рис. 3.15 відповідає ситуації, коли треба отримати подію ^4{/2>110}, яка є доповненням протилежної події А{ї<2 < 110}. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці. Звідси ймовірність бажаної події Р(І2>110) = 1 - Р(ї(2 < 110) і аналітичний запис для визначення відповідної ймовірності за допомогою функцій розподілу такий:

110

Р(х > 110) = 1 - Р(х < 110) = 1 - | Л(х)Сх = 1 - 0,748 = 0,252.

-сс

Значення Р(110) = 0,748 можна отримати з табл. рис. 3.12. Отже, ймовірність Р(/((>110) ~ 25,2%.

в) Визначити ймовірність того, що ¡2 прийматиме значення не менше 70, але не більше 90, тобто Р(70< ¡2 <90). Зафарбована площа рис. 3.16 відповідає ситуації, коли з події ^{¡2 < 90} треба вилучити елементи події А2{12 < 70}. Тоді ймовірність Р(А) бажаної події А дорівнюватиме різниці ймовірностей Р(40 і Р(А,) подій Ах і ^2, тобто Р(70< 1(2 < 90) = Р(/( < 90) - Р(Р2 < 70). Визначення ймовірності за допомогою функцій розподілу матиме вигляд:

90 90 70

| Л(х)Сх = | Л(х)Сх - | Л(х)Сх = Р(90) - Р(70), або

Р(90) - Р(70) = 0,253 - 0,023 = 0,23. Отже, ймовірність Р(70< ¡2 < 90) = 23%.

г) Визначити ймовірність того, що І<О прийматиме значення поза межами інтервалу 80 < О < 120, тобто ,Р(80 > О >120). Цій події відповідає сума двох зафарбованих частин площі рис. 3.17. Рішення можна отримати у 2-х варіантах:

1-й варіант. Подія А складається з двох несумісних подій А1{І<2 < 80} і ^2{І<2 >120} з ймовірностями Р(АА і Р(А2) відповідно. Ймовірність Р(АА події А1 визначиться як

80

|/(х)ах = і(80), або з табл. рис. 3.12 маємо і(80) = 0,091.

Ймовірність Р(А2) події ^42 визначиться як доповнення до протилежної події І2{ІО< 120} або Р(А2) = 1 - ~Аі{ІО< 120}, а саме

120

і(х > 120) = 1 - | /(х)йх = 1 - і(120) або

-ос