Розділ «1. ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ»

Основні завдання та методи математичної статистики

Математична статистика - це сучасна галузь математичної науки, яка займається статистичним описом результатів експериментів і спостережень, а також побудовою математичних моделей, що містять поняття ймовірності. Теоретичною базою математичної статистики служить теорія ймовірностей.

В структурі математичної статистики традиційно виділяють два основні розділи: описова статистика і статистичні висновки (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Основні розділи математичної статистики

Описова статистика використовується для:

o узагальнення показників однієї змінної (статистика випадкової вибірки);

o виявлення взаємозв'язків між двома і більше змінними (кореляційно-регресійний аналіз).

Описова статистика дає можливість отримати нову інформацію, швидше зрозуміти і всебічно оцінити її, тобто виконує наукову функцію опису об'єктів дослідження, чим і виправдовує свою назву. Методи описової статистики покликані перетворити сукупність окремих емпіричних даних на систему наочних для сприйняття форм і чисел: розподіли частот; показники тенденцій, варіативності, зв'язку. Цими методами розраховуються статистики випадкової вибірки, які служать підставою для здійснення статистичних висновків.

Статистичні висновки надають можливість:

o оцінити точність, надійність і ефективність вибіркових статистик, виявити похибки, які виникають у процесі статистичних досліджень (статистичне оцінювання);

o узагальнити параметри генеральної сукупності, отримані на підставі вибіркових статистик (перевірка статистичних гіпотез).

Головна мета наукових досліджень - це отримання нового знання про великі класи явищ, осіб або подій, які прийнято називати генеральною сукупністю.

Генеральна сукупність - це повна сукупність об'єктів дослідження, вибірка - її частина, яка сформована певним науково обгрунтованим способом2.

Термін "генеральна сукупність" використовується тоді, коли йдеться про велику, але кінцеву сукупність досліджуваних об'єктів. Наприклад, про сукупність абітурієнтів України у 2009 році або сукупність дітей дошкільного віку міста Рівне. Генеральні сукупності можуть сягати значних обсягів, бути скінченими і нескінченими. На практиці, як правило, мають справу зі скінченими сукупностями. І якщо відношення обсягу генеральної сукупності до обсягу вибірки складає більш, ніж 100, то, за словами Гласса і Стенлі методи оцінювання для скінчених і нескінчених сукупностей дають у сутності однакові результати [17, С. 218]. Генеральною сукупністю можна називати і повну сукупність значень якоїсь ознаки. Приналежність вибірки до генеральної сукупності є головною підставою для оцінки характеристик генеральної сукупності за характеристиками вибірки.

Основна ідея математичної статистики базується на переконанні про те, що повне вивчення всіх об'єктів генеральної сукупності в більшості наукових завдань або практично неможливе, або економічно недоцільне, оскільки вимагає багато часу і значних матеріальних витрат. Тому в математичній статистиці застосовується вибірковий підхід, принцип якого показано на схемі рис. 1.2.

Наприклад, за технологією формування розрізняють вибірки рандомізовані (прості та систематичні), стратифіковані, кластерні (див. розділ 4).

Рис. 1.2. Схема застосування методів математичної статистики Згідно з вибірковим підходом використання математико-статистичних методів може проводитися у такій послідовності (див. рис. 1.2):

o із генеральної сукупності, властивості якої підлягають дослідженню, певними методами формують вибірку - типову але обмежену кількість об'єктів, до яких застосовують дослідницькі методи;

o в результаті методів спостережень, експериментальних дій і вимірювань над об'єктами вибірки отримують емпіричні дані;