Розділ «3.2. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ»

величин наведено у табл. 3.4.

Таблиця 3.4

Формули для обчислення моментів випадкових величин

Як і для варіаційних рядків моменти дискретних випадкових величин мають аналогічний сенс:

Перший початковий момент (¿=1) випадкової величини Хе її математичним сподіванням:

~1 = М[Х] = ц. (3.36)

Другий центральний момент (¿=2) визначає дисперсію 0[Х] випадкової величини x:

Шг (хі - а)2 рі = ЦХ] = (Т2. (3.37)

Третій центральний момент (¿=3) характеризує асиметрію розподілу випадкової величини x:

п

Коефіцієнт асиметрії а розподілу випадкової величини x має вигляд:

-Г = ~X(хі " а)3Рі = А. (3.38)

Четвертий центральний момент (¿=4) характеризує крутість розподілу випадкової величини.

На основі порівняння значень теоретичних і вибіркових моментів виконується оцінювання параметрів розподілів випадкових величин (див., наприклад, розділи 4 і 5).

Як відзначалося вище, в математичній статистиці використовуються два паралельних рядка показників: перший - має відношення до практики (це показники вибірки), другий - базується на теорії (це показники імовірнісної моделі). Співвідношення цих показників представлено у табл. 3.5.

Таблиця 3.5

Співвідношення показників емпіричної вибірки й імовірнісної моделі

Таблиця 3.5 продовження

Отже, метою описової статистики є перетворення сукупності вибіркових емпіричних даних на систему показників - так званих статистик, що мають відношення до реально існуючих об'єктів. Так, психологи, педагоги, інші фахівці працюють у реальній сфері, об'єктами якої є особи, групи осіб, колективи, характеристиками для яких служать емпіричні показники. Проте основна мета дослідження - це здобуття нового знання, а знання існує в ідеальній формі у вигляді характеристик теоретичних моделей. Звідси виникає проблема коректного переходу від емпіричних показників реальних об'єктів до показників теоретичної моделі. Цей перехід потребує аналізу як загальних методичних підходів, так і строгих математичних підстав. Принципову можливість тут відкриває закон великих чисел, теоретичне обгрунтування якому було надане Якобом Бернуллі (1654-1705), Пафнутієм Львовичем Чебишевим (1821-1894) та іншими математиками XIX ст.

Запитання. Завдання.