Розділ «5. ПЕРВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ»

Математична статистика


5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ



Поняття статистичної гіпотези


Статистичною гіпотезою називається будь-яке припущення щодо виду або параметрів невідомого закону розподілу. У конкретній ситуації статистичну гіпотезу формулюють як припущення на певному рівні статистичної значущості про властивості генеральної сукупності за оцінками вибірки.

Статистичну гіпотезу прийнято позначати літерою Н: (Hypothesis). Сформульована гіпотеза "Н: а2=0,5" може читатися так: "висунута статистична гіпотеза про те, що невідома дисперсія а2 не відрізняється від значення 0,5". Гіпотетичне твердження є або справедливим (істинним), або помилковим (хибним), що потребує його перевірки.

Розрізняють прості і складні статистичні гіпотези. Проста гіпотеза повністю визначає теоретичну функцію розподілу випадкової величини. Наприклад, гіпотеза " Н: закон розподілу випадкової величини є нормальним з параметрами /г=0 і ег=1" є простою, а гіпотеза " Н: закон розподілу випадкової величини не є нормальним" - складною.

Статистичні гіпотези підрозділяються на нульові й альтернативні.

Нульова гіпотеза позначається як H0. Це гіпотеза про відсутність відмінностей у значеннях ознак. Наприклад, гіпотеза "H0 : fi1 - fi2 = 0" читається так: "висунута нульова гіпотеза про відсутність значущої різниці між середніми fi1 і fi2". Як правило, нульова гіпотеза - це те, що ми хочемо спростувати, якщо перед нами стоїть завдання довести значущість відмінностей.

Альтернативна гіпотеза є логічним запереченням нульової гіпотези і позначається як H1. Природно, що це гіпотеза про існування відмінностей. Наприклад, гіпотеза "H1: fi1 - fi2Ф 0" читається так: "висунута альтернативна гіпотеза про наявність значущої різниці між середніми fi1 і /г2". Найчастіше альтернативна гіпотеза - це те, що ми хочемо довести. Проте існують завдання, коли бажано підтвердити нульову гіпотезу і переконатися, наприклад, що вибірки не розрізняються між собою за якимись показниками. Нульову й альтернативну гіпотези прийнято представляти у парі:

но: ці - Ц2 = 0; ні: ці - Ц2 Ф 0.

Статистичні висновки робляться на підставі прийняття однієї гіпотези і відхилення іншої. Рішення приймається з певною достовірністю.

Статистичні гіпотези можуть бути спрямованими і неспрямованими.

Спрямовані (однобічні) гіпотези мають формулювання: но: Ці <р-2 (Мі не перевищує цф); ні: ці > Ц2 (мі перевищує

Неспрямовані (двобічні) гіпотези формулюються так:

н0: /іі = ц2 (рі не відрізняється від /г2); ні: /іі Ф ц2 (рі відрізняється від /г2).

Спрямовані гіпотези висувають, якщо значення показника в одній сукупності вище (нижче), ніж в іншій; якщо під впливом якихось дій в одній сукупності відбуваються більш (менш) виражені зміни, ніж в іншій. Неспрямовані гіпотези формулюють, якщо необхідно довести лише відмінності форми або значень показників розподілу ознак.

Статистичні гіпотези розділяють на параметричні й непараметричні. Параметричними називають гіпотези щодо невідомого значення параметра розподілу, що входить у деяке параметричне сімейство розподілів, наприклад, нормальних. Припущення, при якому вид розподілу невідомий (тобто не передбачається, що воно входить у деяке параметричне сімейство розподілів), називається непараметричною гіпотезою. Якщо і нульова Н0, і альтернативна Ні - параметричні гіпотези, то завдання перевірки статистичної гіпотези -параметричне. Якщо хоча б одна з гіпотез Н0 або Ні - непараметрична, то перевірки статистичної гіпотези є непараметричним завданням.

Перевірка гіпотез здійснюється на основі статистичних критеріїв.


Статистичні критерії


Статистичний критерій - це вирішальне правило, що забезпечує математично обґрунтоване прийняття істинної і відхилення помилкової гіпотези. Статистичні критерії будуються на основі статистики ^(х1, х2, хп) - деякої функції від результатів спостережень х1, х2, хп. Статистика ¥ є випадковою величиною з певним законом розподілу. Серед значень статистики ¥ виділяють критичну область ¥кр з властивістю: якщо емпіричне значення статистики ¥емп належать області ¥ кр, то нульову гіпотезу відхиляють (відкидають), інакше - приймають. Статистичні критерії визначають у практичній діяльності метод розрахунку певного числа, яке позначається як емпіричне значення критерію, наприклад, ґем" для ґ-критерію Стьюдента.

Сторінки


В нашій електронній бібліотеці ви можете безкоштовно і без реєстрації прочитати «Математична статистика» автора Руденко В.М. на телефоні, Android, iPhone, iPads. Зараз ви знаходитесь в розділі „5. ПЕРВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ“ на сторінці 1. Приємного читання.