Розділ «6.4. Прийоми статистичного опрацювання експериментальних даних»

де г - число вибірок (у даному разі г = 3),

^ - число характеристик, якими різняться вибірки (у даному випадку і = 4). Отже, V = (3-1) (4-І) = 6.

За таблицею значень хг (таблиця Додатку А.4) для а = 0,05 і V = 6 верхньою границею хг є ж02 = 12,59.

Порівняємо хг з ж02 бачимо, що %г = 2,31 < х02 = 12,59. Це дає підставу зробити висновок, що з імовірностей Р = 1 - 0,05 = 0,95 можна стверджувати: учні VIII, IX, Х класів майже однаково віддають перевагу цим предметам.

Для оцінки нуль-гіпотези за критерієм %г можна також користуватися іншими таблицями імовірності Р(хг), за якими визначимо імовірність того, що Хг набуде даного значення, тобто знайдемо Р(хг). В розглянутому прикладі Р(2,31) = 0,92.

При імовірностях, що значно відхиляються від нуля, розходження між теоретичними і спостережуваними частотами можна вважати випадковими, тобто нуль-гіпотеза не заперечується, що має місце у попередньому прикладі.

Приклад. В трьох школах порівнюється якість знань учнів експериментальних класів (табл. 6.14). Визначити, чи істотно вона відрізняється у цих класах.

Таблиця 6.14. Експериментальні показники дослідження

1. Знаходимо теоретичні частоти (див. табл. 6.15)

2. За формулою (6.29) обчислюємо %г = 0,94

3. За таблицею значень %г (таблиця Додатку А.4) знаходимо верхню границю %о при рівні значущості 0,05 і V = 6. Вона дорівнює 12,59, тобто %о = 12,59.

Таблиця 6.15

4. Порівнюємо обчислене значення %г = 0,94 із верхньою межею ^02 = 12,59. Як видно, хг < ;г02. Отже, можна зробити висновок, що істотних відмінностей у якості знань учнів експериментальних класів шкіл А, Б, В не виявлено.

Критерій х2 можна застосувати і для вирішення більш загального завдання - завдання про встановлення наявності або відсутності зв'язку між двома ознаками, що мають ряд якісних градацій.

Нехай група з п спостережень водночас класифікується за двома різноманітними ознаками у відповідності до таблиці 6.16.

Таблиця 6.16. Класифікація спостережень за двома ознаками

пу - число об'єктів, водночас відповідних і-й градації за 1-ю ознакою та]-й градації за 2-ю ознакою;

пі = Епу - сума чисел пу в і-му стовпчику; п = Епу - сума чисел пу в прядку;

п = = £п - загальна сума чисел пу по всіх клітинах таблиці.

Міра розбіжності