Розділ «6.4. Прийоми статистичного опрацювання експериментальних даних»

І 1 = 12 + 31 - 22, 1 = 20, 9; т 2 = (50 + 48) 0,513 = 50,3; І 2 = 50 + 48 - 50,3 = 47,7; т 3= (35 + 13) 0,513 = 24, 6; 13 = 35 + 13 = 24, 6 = 23,4. 3. Знаходимо ступінь розбіжностей

За таблицею Додатку А.4 для %г = 18,50 при числі ступенів вільності п'= к -1 = 2 знаходимо р < 0,001. Відповідно, відмінності в відносних частотах /і є істотними, що свідчить про зв'язок між сферою впливу дидактичної гри і наявністю інтересу до навчального матеріалу.

Під час досліджень нерідко виникає потреба порівняти частоти ознаки трьох і більше вибірок з метою перевірки гіпотези про відсутність відмінностей між генеральними сукупностями, з яких вони взяті (типова нуль-гіпотеза). Скажімо треба порівняти переваги, що їх надають учні різних трьох класів чотирьом навчальним предметам: математиці, фізиці, хімії і біології. Принципи перевірки в основному залишаються попередні:

1) формулюється нуль-гіпотеза, яка стверджує, що учні, які навчаються в трьох різних класах, віддають однакову перевагу таким навчальним предметам: математиці, фізиці, хімії і біології, тобто генеральні сукупності, з яких взяті вибірки, однакові;

2) обчислюється комплексний показник /2, який дає можливість прийняти або відхилити нуль-гіпотезу. Тоді /2 обчислюється на основі частот, а не відносних частот, оскільки лише так можна зважити розмір вибірки.

Приклад. Нехай ми маємо три вибірки (табл. 6.11). Для обчислення %2 нам потрібні теоретичні частоти, тому на основі даних спостережень складаємо відповідну таблицю для теоретичних частот (табл. 6.11).

Таблиця 6.11

Щоб знайти потрібні числа, треба мати на увазі, що відношення теоретичної частоти до обсягу (кількості учнів) відповідного класу дорівнює відношенню суми всіх частот стосовно певного предмета до суми всіх обсягів. Так, щоб визначити теоретичні частоти для характеристики переваг, яку учні надають математиці, знаходимо відношення суми частот стосовно цього предмету (141) до суми всіх обсягів (400), тобто со = 141/400.

Добуток со 1 на величину обсягів вибірки дасть ці теоретичні частоти: пт1 = (141 / 400) o 100 = 35, пт2 = (141 / 400) o 150 = 53, пт3 = (141 / 400) o 150 = 53. Сума всіх теоретичних частот в колонці (рядку) повинна дорівнювати сумі частот спостереження у колонці (рядку), тобто пт1 + пт2 + пт3= 35 + 53 + 53 =

141.

Так само знаходимо всі інші теоретичні частоти і заносимо їх в табл. 6.12.

Таблиця 6.12. Експериментальні показники дослідження

Наступний етап обчислення %г полягає у визначенні різниць між відповідними спостережуваними і теоретичними частотами (табл. 6.13). При цьому слід мати на увазі, що будь-яка колонка, (або рядок) цих різниць (відхилень) повинна давати в сумі нуль внаслідок рівності сум спостережуваних і теоретичних частот.

Таблиця 6.13. Теоретичні показники дослідження

Потім обчислюємо величину

де п* - спостережувана (експериментальна) частота (див 6.11), п у - теоретична частота (див табл. 6.12)

Значення різниць п* - п у беремо з таблиці 6.13 , а значення теоретичних

частот - з таблиці 6.12.

Отже, в розглянутому прикладі кінцевий результат, виражений в абсолютних числах, є %г = 2,31.

Після цього треба визначити імовірність, що відповідає цьому значенню Для цього задаємо рівень значущості а= 0,05 і обчислюємо число ступенів вільності V, яке дорівнює різниці між числом пар емпіричних і теоретичних частот і числом лінійних співвідношень між значеннями емпіричних частот. Відомо, що V = (г-1) (6.30)