Розділ «6.4. Прийоми статистичного опрацювання експериментальних даних»

Визначивши величини и = х2 та п = к - і, знаходимо за таблицею Додатку А.4 відповідну їм вірогідність р і в залежності від того, мала вона або велика, робимо висновок про істотну або неістотну різниці між теоретичним і емпіричним розподілом.

Приклад. За допомогою критерію х2перевірити гіпотезу про нормальний розподіл часу, який витрачають учні на виконання домашніх завдань за даними інтервального варіаційного ряду, хв. (табл. 6.19).

Таблиця 6.19. Експериментальні показники дослідження

Визначаємо вибіркове середнє і вибіркову дисперсію величини х. Для спрощення розрахунків вибираємо в якості середнього інтервалу 110... 115 і присвоюємо йому індекс 0, інтервалам праворуч від нього - індекси і = 1, 2, 3, 4 і інтервалам ліворуч від нього - індекси і = -1, -2, -3 і -4 (табл. 6.20)

Таблиця 6.20. Теоретичний розподіл результатів дослідження

Тоді вибіркове середнє х і вибіркова дисперсія ст*2 визначаються за формулами

де Лх = хі+1 - хі - довжина інтервалу,

ах - умовне середнє значення х, що відповідне центру середнього інтервалу;

Підставляючи в ці формули числові значення пі та п, отримаємо:

2. Визначаємо вірогідність рі для окремих інтервалів ряду. Прирівнюючи параметри теоретичного нормального розподілу М (х) і ах до вибіркових характеристик х і ст*, отримаємо

де Ф1(г) - функція нормального розподілу, що визначається за допомогою таблиці Додатку А.5.

Через те, що у 9-му інтервалі частота п = 3 менша 4, об'єднуємо 9-й інтервал з 8-м. У відповідності з властивостями нормального розподілу, при визначенні вірогідностей рі, вважаємо нижню межу першого інтервалу рівною -оо, а верхню межу останнього інтервалу рівною + оо.

Використовуючи формулу для Б(х) і таблицю Додатку А.5, знаходимо:

тощо.

Результати визначення вірогідностей рі зводимо в таблицю 6.21.

Таблиця 6.21. Зведена таблиця розрахунків

3. Визначаємо міру розбіжності %г. Проміжні результати обчислень наведені в таблиці 6.21.

Складаючи величини в останньому стовпці таблиці, знаходимо %г = 0,99.

4. Визначаємо число ступенів вільності величини %'2 ■ П = к - і = 8 - 3 = 5.

5. За таблицею Додатку А.4 для %г =0,99 при П = 5 знаходимо р = 0,96. Через те що вірогідність значна, можна вважати - результати спостережень погоджуються з гіпотезою про нормальний розподіл показників витрат часу на виконання домашніх завдань учнями.