Розділ «6.4. Прийоми статистичного опрацювання експериментальних даних»

Для застосування критерію згоди Пірсона величини пі не повинні бути менші 4... 5 при загальному числі спостережень не менше 100.

У випадках, коли заздалегідь з будь-яких теоретичних міркуванні відомий не тільки загальний вигляд гіпотетичного розподілу, з яким порівнюються дані спостережень, але і всі в нього параметри, що входять, зручно користуватися критерієм Колмогорова. В якості міри розбіжності в критерії Колмогорова розглядається максимальне значення модуля різниці між емпіричною Б*(х) і теоретичною Б(х) функціями розподілу:

Незалежно від вигляду функції Б(х) при достатньо великому числі спостережень п вірогідність виконання нерівності

може бути визначена за формулою

Значення вірогідності (А) наведені в таблиці 6.22.

Таблиця 6.22. Теоретичні значення вірогідностей

Схема застосування критерію Колмогорова така:

1) будується емпірична крива Б*(х), яка є кумулятуючою з ординатами, рівними накопиченим частотам змінної х;

2) проводять криву теоретичної функції розподілу Б(х), заздалегідь визначивши ряд її значень за відповідними таблицям, і знаходять максимальний модуль О різниці між функціями Р*(х) і Б(х);

3) обчислюють величину 1= Ол/п і р£ таблиці 6.22 знаходять вірогідність р (Л). Залежно від того, значна ця вірогідність або мала, робиться висновок о погодженні або погодженні між теоретичним і емпіричним розподілом.

Приклад. За допомогою критерію згоди Колмогорова оцінити відповідність між емпіричним розподілом, відповідним даним попереднього прикладу, і теоретичним нормальним розподілом з функцією розподілу

1. Визначивши за таблицею 6.21 накопичені частоти на межах інтервалів і поділивши їх на п = 257, одержуємо ординати емпіричної функції Б*(х) (табл.

6.23).

Таблиця 6.23. Експериментальні показники дослідження

2. За допомогою таблиці Додатку А.5 визначаємо значення заданої функції Б(х) при тих же значеннях х (табл. 6.24).

Таблиця 6.24. Теоретичні показники дослідження

Знаходимо максимальний модуль різниці між Б(х) і Б*(х) О = 0,020.

3. Обчислюємо Л= Сіп = 0,020 л/257 = 0,32.

За таблицею 6.22 для "К = 0,32 знаходимо р(1)=0,999, тому що ця вірогідність близька до одиниці, робимо висновок, що експериментальні дані погодяться з прийнятим теоретичним розподілом.

Для наближеної перевірки гіпотези нормальності розподілу можна використати емпіричні значення показників асиметрії Ак та ексцесу є*. Істотність цих характеристик може бути наближено оцінена за їх середнім квадратичним відхиленням